北师大版2024—2025学年秋季九年级上册秋季第四章图形的相似单元测试.docxVIP

北师大版2024—2025学年秋季九年级上册秋季第四章图形的相似单元测试

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

注意事项:

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必

将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置

，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）

1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的周长比是（）

A．2：1 B．1：4 C．1： D．1：2

2．下列各组图形一定相似的是（）

A．两个直角三角形 B．两个菱形

C．两个矩形 D．两个等边三角形

3．下列说法中，不正确的是（）

A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似

C．矩形都相似 D．正八边形都相似

4．已知，则＝（）

A． B． C． D．

5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是（）

B．

C． D．

6．如图，△ACP∽△ABC，若∠A＝100°，∠ACP＝20°，则∠PCB的度数是（）

A．60° B．50°

C．40° D．30°

7．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若＝，DE＝4，则EF的长是（）

A． B．

C．6 D．10

8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）

（8，6） B．（9，6）

C． D．（10，6）

9．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD：DC＝1：2，点E在AB上，AE：EB＝3：2，AD，CE相交于F，则AF：FD＝（）

A．3：1 B．3：2

C．4：3 D．9：4

10．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）

B．

C． D．

填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.已知，则的值为．

12.若两个相似三角形面积之比为16：9，则它们的对应中线之比为．

13．已知线段a＝2cm，线段b＝3cm，线段c是线段a和线段b的比例中项，则c＝

cm．

14．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为．

15.如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若＝，则＝．

16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且＝3．若A（9，3），则A1点的坐标是．

第II卷

北师大版2024—2025学年秋季九年级上册秋季第四章图形的相似单元测试

姓名：____________学号：____________准考证号：___________

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题

11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______

三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

17.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，已知∠ADB＝2∠ABD．

（1）求证：AB2＝AD?AC；

（2）若DC＝2AD＝2，求∠A的度数．

18.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）如果AB＝3，EC＝，求DC的长．

19.如图：在∠ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，四边形BFED是菱形，AF与DE交于点G，已知AB＝3，BC＝6，

（1）求证：；

（2）求GE的长．

20.如图，在△ABC中，高线CE、BD交于点O．

（1）求证：△AED∽△ACB；

（2）若，求S△AED：S△ABC．

21.如图，△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，EF⊥AD；

（1）当AF＝DF时，求∠AED；

（2）求证：△EHG∽△ADG；

（3）求证：