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高三数学第一章解三角形专项练习（带答案）
高三数学第一章解三角形专项练习（带答案）
高三数学第一章解三角形专项练习（带答案）
高三数学第一章解三角形专项练习(带答案)
解三角形得重点在于熟练运用公式，以下是整理得第一章解三角形专项练习,希望对大家有帮助。
一、选择题
1、在△ABＣ中，sinA=sｉnＢ，则△ABC是()
A、直角三角形Ｂ、锐角三角形
C。钝角三角形D。等腰三角形
答案Ｄ
2、在△ABC中,若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是（）
A、直角三角形Ｂ。等边三角形
Ｃ、钝角三角形D、等腰直角三角形
答案B
解析由正弦定理知:sinAcoｓA=ｓｉnBcosB=sinＣcosC,
ｔanA=tanB＝tanC，Ａ=B=C、
３。在△ABC中，siｎA=３4,a=10，则边长c得取值范围是()
A。152，＋Ｂ、(１０，+）
C。(０,10)Ｄ。０,4０3
答案D
解析∵ｃsinC=ａsiｎA=4０3,c=403ｓｉnＣ、
4、在△ＡＢC中,a=2bｃｏsC,则这个三角形一定是(）
A、等腰三角形B。直角三角形
Ｃ。等腰直角三角形Ｄ。等腰或直角三角形
答案A
解析由ａ=2ｂcosC得,sｉnA=2ｓinBｃoｓＣ，
sin(B＋C）=2sinBcosC,
sinＢcｏsC+cosBsｉｎC=2sinBcoｓC,
ｓin(B—C)=０，B=Ｃ。
５、在△ＡＢC中，已知(ｂ+c）∶(c+a）∶（a+b）=4∶5∶６，则ｓinA∶sinB∶sinC等于(）
Ａ、6∶５∶4B、7∶5∶3
Ｃ、3∶5∶7D、4∶5∶6
答案Ｂ
解析∵（b＋c）∶（c+a)∶(a+b)=4∶５∶6，
b+c４=c+a5＝a＋b６。
令b+c4＝ｃ+a5=ａ+ｂ6=ｋ(k0），
则ｂ+ｃ=4kｃ＋a=５ka+b=6ｋ,解得ａ＝72kb=52kｃ=32k。
siｎA∶sｉnB∶ｓinC=a∶b∶c＝7∶5∶3、
6、已知三角形面积为14，外接圆面积为，则这个三角形得三边之积为()
Ａ、１B。2
C。12D。4
答案A
解析设三角形外接圆半径为Ｒ,则由,
得Ｒ＝1，由S△=12aｂsinC＝aｂｃ4Ｒ=ａｂc4=14，abｃ=1。
二、填空题
7、在△ABC中,已知a=32，cｏsC＝13，S△ABC=43，则b=＿_＿＿____、
答案2３
解析∵cｏsＣ=1３，siｎC=22３，
12abｓiｎＣ=４3,b=23、
8、在△ABC中,角A，B，C得对边分别为ａ，b,ｃ,已知Ａ=60，ａ=3，b＝1，则c=＿___＿___。
答案2
解析由正弦定理asｉnA=bｓiｎB，得3ｓin60=1sinB，
sｉｎB=12，故B=３0或1５0。由ａb,
得AB,Ｂ=３0,故C＝90，
由勾股定理得c=2。
９、在单位圆上有三点A，B，C，设△ＡＢC三边长分别为ａ，b，c,则asinA＋b2ｓinB+２ｃsｉnC=＿_____＿_、
答案７
解析∵△ABC得外接圆直径为2Ｒ=2，
asinA=bsinB=cｓｉnＣ=2R=２，
asiｎA+ｂ２siｎB+2csinC=２+1＋4＝7、
1０、在△ＡBC中，A=60，ａ=63,b=12,S△ABC＝183,则a+b＋ｃsiｎＡ+ｓinＢ+ｓｉnＣ=____＿＿__，c=___＿____、
答案126
解析a+ｂ+cｓｉnＡ＋sinB+sinC＝aｓinA=63３2=１２、
∵Ｓ△ＡBC=12abｓiｎC=126312ｓinC=18３，
siｎＣ=1２，csinC=aｓiｎA=１2，c=6。
三、解答题
11、在△ABC中，求证:a—ｃcｏsBb－ccoｓA=sinBsinＡ。
证明因为在△ABC中,ａsｉnＡ=bsｉnB=csinＣ＝２R,
所以左边=2RsiｎＡ－2RsｉnCcｏsB２ＲsinＢ—2RsiｎCcosＡ
=sin（B+C）—ｓinCcosBsiｎ(A+Ｃ）—ｓinCcosＡ=sinBｃosCｓinＡcosC=siｎＢsinA=右边。
所以等式成立,即a－ccosＢb-ｃcosＡ=sｉnBsｉnA、
12。在△ABC中,已知ａ2tanB＝ｂ２taｎA，试判断△ABC得形状。
解设三角形外接圆半径为R，则a2taｎB=b2tanＡ
a2ｓinBcosB＝ｂ2sｉnAcｏｓＡ
４R2sin2AsinBｃｏsB=４R２ｓｉn2BsｉnAcoｓA
sinAｃｏsA=ｓinBcoｓB
sｉｎ２A=sｉｎ2B
２Ａ=2B或2Ａ+2B=
A＝B或Ａ＋B＝2。
△ＡＢC为等腰三角形或直角三角形、
能力提升
１3、在△ABC中，B＝６0，最大边与最小边之比为(3+1）∶２，则最大角为(）
Ａ、45B、６0C。75D。90
答案
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