等差数列的概念及其性质.pdfVIP

4.2.1等差数列的概念（1）

一、教材分析

本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等差数

列的概念及其性质

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一

方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极

限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公

式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

二、学情分析

普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知

识经验已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过

程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式

运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学

的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以

符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

三、教学目标

课程目标学科素养

A.理解等差数列的概念1.数学抽象：等差数列的概念

B.掌握等差数列的通项公式及应用2.逻辑推理：等差数列通项公式的推导

C.掌握等差数列的判定方法3.数学运算：通项公式的应用

4.数学建模：等差数列的应用

四、教学重难点

重点：等差数列概念的理解、通项公式的应用

难点：等差数列通项公式的推导及等差数列的判定

五、课前准备

（一）学习资源

（二）学习任务单

（三）教学方法及工具：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

多媒体。

六、教学过程

（一）导语

我们知道数列是一种特殊的函数，在函数的研究中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函

数变化规律的研究内容（如单调性，奇偶性等）后，通过研究基本初等函数不仅加深了对函数的理

解，而且掌握了幂函数，指数函数，对数函数，三角函数等非常有用的函数模型。类似地，在了解

了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和前n项和

公式，并应用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用，下面，我们从

一类取值规律比较简单的数列入手。

（二）新知探究

1.北京天坛圜丘坛，的地面有十板布置，最中间是圆形

的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到

外各圈的示板数依次为

9,18,27,36,45,54,63,72,81①

2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的尺码分别是

38,40,42,44,46,48②

3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的

大气温度（单位）依次为

25,24,23,22,21③

4.某人向银行贷款万元，贷款时间为年，如果个人贷款月利率为，那么按照等额本金方式还款，

他从某月开始，每月应还本金元，每月支付给银行的利息(单位:元)依次为

,④

在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律，例如，在指数函数的学习中，我们通过运算

发现了A,B两地旅游人数的变化规律，类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？

1．等差数列的概念

如果一个数列从第_2_项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么

文字语言这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d

表示

*

符号语言a＋－a＝d(d为常数，n∈N)

n