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行测高频考点技巧五：数量关系之鸡兔同笼

在公务员、政法干警、选调生等行测考试中会经常考察到鸡兔同笼问题，所以考生一定要给予重视。

下面行测频道为大家讲解鸡兔同笼问题的相关知识点与解题方法技巧，希望能对考生有所帮助。

数量关系鸡兔同笼知识点储备

一、考情分析

鸡兔同笼问题在最近几年的国家公务员考试中已经不多见了，但是偶尔还会出现。在各省的公务员考

试中，这类问题出现的频率还是比较高。纵观这几年的考题，鸡兔同笼问题难度越来越大，考生需要熟练

掌握其解题方法。

二、问题概述

“鸡兔同笼”是我国古代的一类有名的算术题，最早出现在《孙子算经》中。闲话插一句，《孙子算

经》大约是公元四、五世纪写的，离现在已经有一千多年的历史了，这本书是我国有名的《算经十书》里

面的一本，大家有兴趣可以去看一下。

三、解题方法

(一)假设法

首先我们用一种常规的方法来做做这道题。我们知道，一只鸡有2条腿，一只兔子有4条腿，现在一

共有35只动物，却有94条腿，说明鸡和兔都是存在的。我们假设所有的动物都是鸡，那么35个动物就

应该有70条腿，这样就少了24条腿，对吧?大家可以想一想，这24条腿是从何而来的?原因就出在我们

的假设中，我们把所有的动物都看成是鸡，而实际上每一只兔子是比鸡多了2条腿，这24条腿应该就是

因为我们把12只兔子看成了鸡，也就是说应该有12只兔子，那鸡就应该有35-12=23只。

已知鸡兔的总头数和总腿数，求鸡和兔各多少只?这一类应用题，称为“鸡兔同笼问题”。鸡兔同笼

问题变化很多，一些问题涉及的事物不是鸡和兔，但具备鸡兔同笼问题的基本特点，可以采用方程法或假

设法求解。

一、鸡兔同笼问题的解法

【例题1】有大小两种瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52

瓶。问大瓶和小瓶相差多少个?

A.26个B.28个

C.30个D.32个

解析：将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量视为鸡脚，假设全为小瓶，则大瓶数=(总水量-小瓶装

水量×总瓶数)÷(大、小瓶装水量之差)=(100-1×52)÷(5-1)=12个，小瓶数为52-12=40个。大瓶和小

瓶相差40-12=28个，选B。

二、得失问题的解法

在行测考试中，还有一类称为得失问题的题型：运输一批有若干箱的货物，每箱可得x元，若损坏一

箱，要赔偿y元，最后运费为M元，损坏了几箱?

这类问题可视为鸡兔同笼问题的变形，与传统鸡兔同笼的不同之处在于损赔(或扣钱)的数目为负数。

设得求失：损失件数=(每件应得×总件数-实得钱数)÷(件应得+每件损赔)

实得件数=总件数-损失件数

【例题2】加工300个零件，加工出一件合格品可得加工费50元，加工出一件不合格品不仅得不到

加工费还要赔偿100元。如果加工完毕共得14550元，则加工出合格品的件数是()。

A.294B.295C.296D.297

解析：假设全部合格，可赚50×300=15000元，实际少了15000-14550=450元。每加工一个不合格

品减少50+100=150元，因此共加工了450÷150=3个不合格品，合格品有297个。

三、“三者同笼”问题

在鸡兔同笼问题中，还存在“三者同笼”问题，这种情况下就需要转化为“两者同笼”的标准问题来

解。因此“三者同笼”问题的解题流程如下：

转化为“两者同笼”——找准鸡、兔——套用相应公式

【例题3】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共

18只，有118条腿和18对翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只?

A.5、5、8B.5、5、7C.6、7、5D.7、5、6

解析：三者同笼，转化为两者同笼。

首先，蜻蜓和蝉都是6条腿，计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑，则兔=8条腿的小虫，鸡=6

条腿的小虫。

假设全是6条腿的小虫，套用设鸡求兔的公式：兔数=(总脚数-每只鸡脚数×总头数)÷(每只兔脚数-

每只鸡脚数)，可得蜘蛛有(118-6×18)÷(8-6)=5只，那么蜻蜓和蝉共有18-5=13只。

再假设这13只都是蝉，套用公式，得蜻蜓有(18-1×13)÷(2-1)=5只，蝉有13-5=8只。

四、鸡兔同笼的变形

在数学运算中，还有一些问题，表面看不符合鸡兔同笼的特征，实际上通过转化，依旧可以按照鸡兔

同笼问题的解题思路来快速解题。解题步骤为：①找出鸡、兔脚数;