初三数学二次函数知识点总结及经典习题含复习资料.docx

初三数学二次函数学问点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如〔是常数，〕的函数，叫做二次函数。这里须要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2.二次函数的构造特征：

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．

⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．

二、二次函数的根本形式

1.二次函数根本形式：的性质：

a的一定值越大，抛物线的开口越小。

的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

向上

轴

时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下

轴

时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．

2.的性质：

上加下减。

的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

向上

轴

时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下

轴

时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．

3.的性质：

左加右减。

的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

向上

时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下

时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．

4.的性质：

的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

向上

时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下

时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．

三、二次函数图象的平移

1.平移步骤：

⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

⑵保持抛物线的形态不变，将其顶点平移到处，详细平移方法如下：

2.平移规律

在原有函数的根底上“值正右移，负左移；值正上移，负下移〞．

概括成八个字“左加右减，上加下减〞．

四、二次函数及的比较

从解析式上看，及是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．

六、二次函数的性质

1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．

当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；

当时，有最小值．

2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．

七、二次函数解析式的表示方法

1.一般式：〔，，为常数，〕；

2.顶点式：〔，，为常数，〕；

3.两根式〔交点式〕：〔，，是抛物线及轴两交点的横坐标〕.

留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非全部的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线及轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

八、二次函数的图象及各项系数之间的关系

1.二次项系数

⑴当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；

⑵当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．

一次项系数

在二次项系数确定的前提下，确定了抛物线的对称轴．〔同左异右b为0对称轴为y轴〕

3.常数项

⑴当时，抛物线及轴的交点在轴上方，即抛物线及轴交点的纵坐标为正；

⑵当时，抛物线及轴的交点为坐标原点，即抛物线及轴交点的纵坐标为；

⑶当时，抛物线及轴的交点在轴下方，即抛物线及轴交点的纵坐标为负．

总结起来，确定了抛物线及轴交点的位置．

十、二次函数及一元二次方程：

1.二次函数及一元二次方程的关系〔二次函数及轴交点状况〕：

一元二次方程是二次函数当函数值时的特别状况.

图象及轴的交点个数：

①当时，图象及轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．.

②当时，图象及轴只有一个交点；

③当时，图象及轴没有交点.

当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；

当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．

抛物线的图象及轴一定相交，交点坐标为，；

二次函数对应练习试题

一、选择题1.二次函数的顶点坐标是()

A.(2,－11)B.〔－2，7〕C.〔2，11〕D.〔2，－3〕

2.把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是〔〕

A.B.C.D.

和在同始终角坐标系中图象可能是图中的()

的图象如下图,则以下结论:①同号;②当和时,函数值相等;③④当时,的值只能取0.其中正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

的顶点坐标〔-1，-3.2〕及部分图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是〔〕

Ａ．－１.３2.30.33.3

6.二次函数的图象如下图，则点在〔〕

A．第一象限B．