内蒙古自治区赤峰市松山区赤峰二中国际实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）.docxVIP

赤峰二中国际实验学校2024-2025学年第一学期

九年级第一次月考

数学

注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

3．本试卷测试范围：第二十一章~第二十二章（人教版）

一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．在四个选项中，只有一项符合要求．）

1.下列函数中是二次函数的有（）

①；②；③；④

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．

①，是二次函数；

②，分母中含有字母，不是二次函数；

③，是二次函数；

④，不是二次函数.

则二次函数共2个，

故选：B

2.已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（）

A.-2 B.2 C.2或 D.4或

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义可得，由题意又知，联立不等式组，求解可得答案．

解：根据题意可得：

，

解得．

故选：A．

3.用配方法解方程时，变形结果正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．

解：∵，

∴，

∴，

∴；

故选：A．

4.若是关于的方程的一个根，则的值是（）

A.2026 B.2025 C.2023 D.2022

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．把代入，得，然后把所求式子化为代入计算即可作答．

解：∵是关于的方程的一个根，

∴，

∴，

故选：D．

5.某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条．小明统计全组共互发了72次，设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据每两名同学都互相发一条，共发了72次，列方程即可．

由题意得，，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．

6.直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中和的正负情况和二次函数图象中的正负情况，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

解：、由一次函数的图象可知，，由二次函数的性质可知图象，，故选项不符合题意；

、由一次函数的图象可知，，由二次函数的性质可知图象，，故选项不符合题意；

、由一次函数的图象可知，，由二次函数的性质可知图象，，，而抛物线对称轴位于轴右侧，则，故选项不符合题意；

、由一次函数的图象可知，，由二次函数的性质可知图象，，对称轴位于轴左侧，则，故选项符合题意；

故选：．

7.已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，

x

…

0

3

5

…

y

…

0

…

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）

A.图象的开口向上 B.当时，y的值随x的值增大而增大

C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．

解：由题意得，解得，

∴二次函数的解析式为，

∵，

∴图象的开口向下，故选项A不符合题意；

图象的对称轴是直线，故选项D符合题意；

当时，y的值随x的值增大而增大，当x1时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意；

∵顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下，

∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；

故选：D．

8.如图，已知顶点为的抛物线过，则下列结论：①；②对于任意的，均有；③；④若，则；⑤；其中正确的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据开口方向，对称轴，与轴的交点，即可判断的符号，即可判断①，根据顶点坐标求得最值，即可判断②，把代入，得，故③正确，由关于直线对称的点为，进而得若，则或，故④错误；由抛物线的顶点为，，得，再由，得，故⑤正确．

解：抛物线开口向上，

∴，

∵对称轴为直线，

∴，，

∵抛物线与轴交于负半轴，

∴，

∴