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2应用举例
第三课时：测量角度问题
一、教学目标：
1、能力要求：
①综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题；
②体会数学建摸的基本思想，掌握求解实际问题的一般步骤；
③能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面，多角度培养学生分析问题和解决问题的能力
2、过程与方法：
测量角的问题多在行驶问题中出现，利用正弦、余弦定理求得最优解。
二、教学重点、难点：
重点：综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题。
难点：掌握求解实际问题的一般步骤。
三、例题讲解：
例1、一艘海伦从A出发，沿北偏东的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行54.0nmile后到达海岛C。如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需航行多少距离？（角度精确到，距离精确到nmile）
解：在中，，
由余弦定理
又由正弦定理
即
所以，此船应该沿北偏东的方向航行，需要航行mile。
例2、一架飞机以的速度，沿北偏东的航向从城市A出发向城市B飞行，后，飞机由于天气原因按指令改飞另一个城市C。如下图所示，已知，，，,问收到命令时，飞机应该沿什么航向飞行，此时离城市C的距离是多少？（角度精确到，距离精确到）
解：设飞机在E处改变航向，要求改变航向后只需求出，
则航向为南偏西，这需在中使用正弦定理
或余弦定理求解，故需求解与的长。
连结，在中，由余弦定理可得：
，
在中，由余弦定理可得
在中，由余弦定理可得
在中，由余弦定理可知
所以飞机应该按南偏西方向飞行，此时离城市C的距离为96。
四、小结：
对于与角度有关的实际问题，我们无法直接测量其角度，则需要在实际问题中构造相关三角形，通过解三角形求出相关的角度。
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