山东省济宁市嘉祥县第一中学2025届高三第六次考试数学试题（解析版）.docxVIP

2025届高三第六次考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合对数型复合函数的定义域化简集合B，再由交集的定义求.

集合，

而，所以.

故选：B.

2.已知随机变量，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二项分布的期望、方差公式列方程，从而求得.

依题意满足二项分布，且，

即，

即，解得，（舍去）.

故选：D

3.已知复数满足，且为实数，则（）

A.1 B.2 C. D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的除法及乘法运算得出，再结合复数的类型求参.

由得，

故为实数时，.

故选：C.

4.已知函数，其图象无限接近直线但又不与该直线相交，则的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件求出，再代入讨论符号即可求解.

详解】根据题意知，其图象无限接近直线但又不与该直线相交，

所以可求得，则函数，

所以

当时，则可得，又因单调递增，所以可得，

当时，则可得，又因单调递增，所以可得，

综上可得的解集为.

故选：A

5.函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定的函数图象，由推理排除CD；由①中函数当时，分析判断得解.

由图①知，，且当时，，由②知，图象过点，且当时，，

对于C，当时，，C不可能；

对于D，当时，，D不可能；

对于A，当时，，而当时，，则，A可能；

对于B，当时，，而当时，，则，B不可能.

故选：A

6.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（）

A.1.25 B.1.75 C.2.25 D.2.55

【答案】C

【解析】

分析】利用经验公式将数据代入构造方程组，再由对数运算法则可解得常数.

根据题意由可得，

两式相除可得，即可得，

两边同时取对数可得，即可得；

即.

故选：C

7.若为锐角，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据化简，可求，进而求出.

因，

所以

，

所以，

因为为锐角，故.

故选：B

8.记为数列的前n项和，且，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据写出各项的值，直接求和.

，

，

，

，

故；

，

，

，

，

故；

，

，

，，

，

故；

，

，，

，

故；

故.

故选：B

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知函数，则（）

A.的一个对称中心为

B.的图象向右平移个单位长度后得到的是奇函数的图象

C.在区间上单调递增

D.若在区间上与有且只有6个交点，则

【答案】BD

【解析】

【分析】代入即可验证A，根据平移可得函数图象，即可由正弦型函数的奇偶性求解B，利用整体法即可判断C，由求解所以根，即可求解D.

对于A，由，故A错误；

对于B，的图象向右平移个单位长度后得：

，为奇函数，故B正确；

对于C，当时，则，由余弦函数单调性知，在区间上单调递减，故C错误；

对于D，由，得，解得或，

在区间上与有且只有6个交点，

其横坐标从小到大依次为：，

而第7个交点的横坐标为，

，故D正确.

故选：BD

10.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（）

A.与平面的夹角的正弦值为 B.点到的距离为

C.线段的长度的最大值为 D.与的数量积的范围是

【答案】ABD

【解析】

【分析】建系，标点，设，根据向量垂直可得.对于A：利用空间向量求线面夹角；对于B：利用空间向量求点到线的距离；对于C：根据空间向量的模长公式分析求解；对于D：根据空间向量的数量积分析求解.

如图，以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，

则，设，

可得，，

若，则，可得，

则，解得，即.

对于选项A：可知平面的法向量，

则，

所以与平面的夹角的正弦值为，故A正确；

对于选项B：因为，

所以点到的距离为，故B正确；

对于选项C：因为，

则，

且，可得当且仅当时，取到最大值，

所以线段的长度的最大值为3，故C错误；

对于选项D：因为，，