人教A版高中数学必修2阶段质量检测（2）.docVIP

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阶段质量检测（二）

(A卷学业水平达标)

(时间120分钟,满分150分)

一、选择题(共10小题,每小题6分,共60分)

1．下列说法不正确的是()

A．空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形

B．同一平面的两条垂线一定共面

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内

D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

答案：D

答案：D

2．(浙江高考)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是()

A．若m⊥n,n∥α,则m⊥α

B．若m∥β,β⊥α则m⊥α

C．若m⊥β,n⊥β,n⊥α则m⊥α

D．若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α

答案：C

3.如图在四面体中,若直线EF和GH相交,则它们的交点一定()

A．在直线DB上

B．在直线AB上

C．在直线CB上

D．都不对

答案：A

4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于()

A．AC B．BD

C．A1D D．A1D1

答案：B

5．给定下列四个命题：

①若两个平面有无数个公共点,则这两个平面重合；

②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中为正确的命题的是()

A．①和② B．②和③

C．③和④ D．②和④

答案：D

6．正方体AC1中,E,F分别是DD1,BD的中点,则直线AD1与EF所成角的余弦值是()

A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)

C.eq\f(\r(6),3) D.eq\f(\r(6),2)

答案：C

7．在四面体ABCD中,已知棱AC的长为eq\r(2),其余各棱长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值为()

A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(2),3)

答案：C

8．设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列三个说法：

①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β；

②若α∥β,l?α,则l∥β；

③若α∩β＝l,β∩γ＝m,γ∩α＝n,l∥γ,则m∥n.

其中正确的说法个数是()

A．3 B．2

C．1 D．0

答案：B

9．如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝AB,∠BCD＝45°,∠BAD＝90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是()

A．平面ABD⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ADC⊥平面ABC

答案：D

10．已知平面α⊥平面β,α∩β＝l,在l上取线段AB＝4,AC,BD分别在平面α和平面β内,且AC⊥AB,DB⊥AB,AC＝3,BD＝12,则CD的长度为()

A．13B.eq\r(151)

C．12eq\r(3)D．15

答案：A

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

11.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足________时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的即可)

答案：BM⊥PC(其他合理即可)

12．设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列四个说法：

①若a⊥b,a⊥α,b?α,则b∥α；

②若a∥α,α⊥β,则a⊥β；

③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或a?α；

④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.

其中正确的个数为________．

答案：3

13．在空间四边形ABCD中,AD＝BC＝2,E,F分别是AB,CD的中点,EF＝eq\r(3),则异面直线AD与BC所成角的大小为________．

答案：60°

14．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下三个结论．

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；

说法正确的命题序号是________．

答案：①②

三、解答题(共6小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB＝BC＝1,PA⊥平面ABCD,CD⊥PC,

(1)证明：CD⊥平面PAC；

(2)若E为AD的中