2024－2025学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一健翎学校九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024－2025学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一健翎学校九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.以下图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列各式计算结果为的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输位()的数据.将用科学记数法表示应为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.某校八年级准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加西山区青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数(单位：分)及方差如表所示：

甲

乙

丙

丁

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

(★★)5.若函数是正比例函数，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.关于一次函数，下列说法正确的是（）

A．图象过点

B．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到

C．随着的增大而增大

D．图象经过第一、二、四象限

(★★)7.若一个多边形每一个内角都为，则这个多边形的边数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图，直线，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若，则∠2的大小为（）

A．145°

B．135°

C．125°

D．120°

(★★)9.设方程的两个根为α，β，那么的值等于（）

A．

B．

C．1

D．3

(★★★)10.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

二、填空题

(★★)11.要使得式子有意义，则a的取值范围是______________．

(★★)12.因式分解：_____．

(★★)13.如果实数满足方程组，那么______．

(★★★)14.将直线向上平移2个单位长度后的直线与x轴的交点坐标为______________．

(★★★)15.如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连接．若，，则______________．

(★★★)16.如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为______．

三、解答题

(★★★)17.计算∶．

(★★★)18.先化简，再求代数式的值，其中．

(★★★)19.在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：

(1)分别写出A、B两点的坐标；

(2)将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的；

(3)求的面积．

(★★★)20.某中学在全校范围开展“创文创卫我知晓”的答题活动（满分100分），现随机抽取了部分参赛学生的成绩进行调查，下面是根据调查情况绘制的统计表．

成绩x/分

频数/人

频率

A．

8

B．

m

C．

10

n

D．

6

E．

4

注：其中成绩在“B．”的最低分为82分，成绩在“C．”的最高分为78分．

请根据表格信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______．

(2)本次抽取的学生成绩的中位数为______分．

(3)若参与本次答题活动的学生共860人，试估计成绩在70分及以上的学生人数．

(★★★)21.如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点C作的平行线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)若，试判断四边形的形状，并说明理由．

(★★★)22.2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个．

(1)若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；

(2)市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

(★★★)23.如图，在中，，把绕