北京市海淀区第二十中学2024-2025学年八年级上学期期中数学.docxVIP

2024北京二十中初二（上）期中

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试顺利！

第I卷

一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共16分，每小题2分）

1．汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．2，3，6 B．4，4，8 C．4，7，11 D．5，8，12

3．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

4．已知图中的两个三角形全等，则等于（）

A．50° B．58° C．60° D．72°

5．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（）

A．45° B．60° C．72° D．90°

6．若，则的值为（）

A． B． C．6 D．3

7．如图，在中，，，为边中点，则等于（）

A．15° B．20° C．25° D．30°

8．如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（共16分）

9．因式分解：________．

10．如果是一个完全平方式，那么的值是________．

11．小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为和，则这根铁丝的长为________．

12．如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为________．

13．如图，在中，是上一点，，，则________°．

14．如图，在中，，，，，是的角平分线，若、分别是和边上的动点，则的最小值是________．

15．某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是________．

账号：shuxueleyuan

密码

16．我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（，2，3，4，5，6）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数．

（1）展开式中的系数为________；

（2）展开式中各项系数的和为________．

三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）

17．计算：．

18．计算：．

19．因式分解：．

20．已知．求代数式的值．

21．已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．

（1）求证：．

（2）若，求的长．

22．如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）在图中作出关于轴的对称图形；

（2）如果要使以点、、（不与点重合）为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点的坐标．

23．数学课上，王老师布置如下任务：

如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点，使．下面是小路设计的尺规作图过程．

作法：①作线段的垂直平分线，直线交射线于点；

②以点为圆心，长为半径作弧，交射线于另一点，则点即为所求．

根据小路设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：连接，，

∵直线为线段的垂直平分线，

∴________，（________）（填推理的依据）

∴，

∴．

∵，

∴________，（________）（填推理的依据）

∴．

24．已知：在中，，，边的垂直平分线分别交于点，交于点．

（1）求证：；

（2）连接，若，求的周长．

25．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形。

图1图2图3

（1）观察图2的面积关系，写出正确的等式________；

（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片6张，号卡片________张，号卡片________张；

（3）正方形，如图3摆放，边长分别为，．若，，求图中两个阴影三角形面积和．

26．利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以为未知数，、、、为常数的二次三项式