山西省长治市壶关县多校2024-2025学年九年级数学上学期期中阶段测评试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025年九年级数学上学期期中阶段测评

（满分120分，建议用时100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列二次根式中，最简二次根式（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，可以此来判断哪个选项是正确的．

解：A、，可化简，故本选项错误；

B、是最简二次根式，故本选项正确；

C、，可化简，故本选项错误；

D、，可化简，故本选项错误；

故选B.

【点睛】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

2.下列线段中，能成比例的是（）

A.、、、 B.、、、

C.、、、 D.、、、

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键．注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．

解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项正确．

故选：D．

3.用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是()

A.(x＋4)2=15 B.(x＋4)2=17 C.(x－4)2=15 D.(x－4)2=17

【答案】C

【解析】

x2＋1=8x，移项，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15．

故选：C．

点睛：移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边．

4.如图，在中，，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，，可得再建立方程即可．

解：，，

，

解得：经检验符合题意

故选C

【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，证明“”是解本题的关键．

5.如图，一块长方形绿地长10m，宽5m．在绿地中开辟三条道路后，绿地面积缩小到原来的78%，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由图可知三条道路宽都为x，把道题平移到边缘，让剩下的绿地形成一个长方形，根据题意列出方程即可．

如图：将剩下的绿地进行平移后是一个长方形，长方形的长为（10-2x）米，宽为（5-x）米；

根据题意列出方程为：，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键．

6.学校在小明家南偏东方向上，距小明家，以小明家所在位置为坐标原点建立直角坐标系，为一个单位长度，则学校所在位置的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】过点作轴，垂足为，在中，利用含30度角的直角三角形的性质求出和的长，即可解答．

解：如图：过点作轴，垂足为，

在中，，，

，，

点的坐标为，

学校所在位置的坐标为，

故选：D．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，坐标与图形的性质，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．

7.在中，，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，根据下列作图痕迹判断，正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据，可得，即是的垂线，根据作图痕迹判断即可．

解：当是的垂线时，，

，

，

∵，

∴．

根据作图痕迹可知，

A选项中，是的角平分线，不符合题意；

B选项中，，不符合题意；

C选项中，是的垂线，符合题意；

D选项中，不与垂直，，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．

8.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据各点的位置求出的长，判断是否是直角三角形，再根据正弦的计算方法即可求解．

解：如图所示，

∴，，，

∴，即，

∴是直角三角形，且，，，

∴的正弦值是，

故选：．

【点睛】本题主要考查格点三角形，勾股定理，正弦值的综合，掌握格点三角形的特点，勾股定理的逆定理判断三角形，正弦的计算方法是解题的关键．

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标为（???）

A. B.或

C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查位似变换，熟练掌握位似变换的概念是解题的关键，利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点