北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学 Word版无答案.docxVIP

和平街第一中学高一月考试题

数学试卷

（考试时间：90分钟，满分150分）

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、单选题（每小题4分，共40分）

1.设集合，，则（）

A B. C. D.

2.已知命题，则命题的否定为（）

A. B.

C. D.

3.已知全集，，，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

4.设集合，若，则等于（）

A.0 B.1

C.2 D.－1

5.已知，则的最小值为（）

A B.2 C. D.4

6.若a，b是任意实数，且，则（）

A. B. C. D.

7.不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

8.“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知集合，，，则实数的值为（）

A.1 B.2 C.1或2 D.2或3

10.设集合的最大元素为，最小元素为，记的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为（）

A.10 B.11 C.12 D.13

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题（每小题5分，共25分）．

11.已知函数，则__________.

12.设、满足，且、都是正数，则的最大值为________．

13.满足的集合的个数为____________个.

14.已知集合．若，则____________．

15.函数图像如图所示，则不等式的解集是__________，不等式的解集是__________.

三、解答题（六小题，共85分）

16.已知集合，集合．

（1）化简集合并求，．

（2）若全集，求．

17.完成如下三个小题并写出必要过程

（1）设，，比较的大小．

（2）已知，求证：；

（3）已知，设；，比较与的大小．

18.已知集合，，.

（1）求，；

（2）若，求实数的取值范围.

19.函数

（1）若，求解集；

（2）当恒成立时，求的取值范围；

（3）若方程有两个实数根，且，求的取值范围

20.设一个矩形长为，宽为．

（1）当点位于直线上时，求该矩形面积的最大值．

（2）当点位于曲线上时，求该矩形周长最小值．

（3）当该矩形的面积比周长多5时，求该矩形面积的取值范围．

21.设集合．定义：和集合，积集合，分别用表示集合中元素的个数．

（1）若，求集合；

（2）若，求的所有可能的值组成的集合；

（3）若，求证：．