菱形和矩形的经典题例.docVIP

菱形的相关计算

一、菱形的边长。

01〔2010江苏盐城〕如下图，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，那么此菱形

的边长为AA．5 B．6 C．8 D．10

ABC

A

B

C

D

〔第1题〕

B

A

C

D

〔第8题〕

二、菱形的对角线。

02(2010江苏南通〕如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=?120°，那么对角线

AC的长是【答案】DA．20B．15C．10D．5

03〔2009辽宁朝阳〕菱形的一个内角为，一条对角线的长为，那么另一条对角线的长为_________．

菱形的周长。

04〔2010湖南怀化〕如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，那么菱形ABCD的周长为〔〕

A．20B．18C．16D．15

05〔2009年赤峰市〕菱形的对角线长分别是16cm、12cm，周长是。

四、菱形的面积。

(2011江苏南京，12，2分)如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，那么菱形ABCD的面积为_________㎝2．

(第12题)

(第12题)

B

A

D

C

E

06〔2010四川绵阳〕菱形ABCD的两条对角线相交于点O，假设AB=6，∠BDC=30?，那么菱形的面积为．

07〔2010福建德化〕菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，那么菱形的面积为24㎝2

菱形与距离。

08〔2010广东珠海〕如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，

那么点P到BC的距离是_4____cm.

09(2011重庆綦江)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，那么点O到边AB的距离OH＝．

其他计算。

10．〔2010山东济南〕如下图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，那么这只蚂蚁停在C点．

CA

C

A

F

D

E

B

G

11〔2010云南曲靖〕如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩，当菱形的边长为18cm，=1200时，A、B两点的距离为54cm.

12〔2010湖北襄樊〕菱形的周长为8cm，高为1cm，那么菱形两邻角度数比为〔C〕

A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

13〔2010山东荷泽〕如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，那么△AEF的周长为BA．㎝ B．㎝C．㎝ D．3㎝

AB

A

B

C

D

E

F

14〔2010浙江嘉兴〕如图，菱形ABCD的一个内角，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且，那么=25度．

15(2009年本溪)如下图，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，那么的长等于3

O

O

B

A

H

C

C

七、菱形的判定。

16〔2010江苏连云港〕如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，那么以下条件能判定四边形ABCD为菱形的是〔B〕

ABCDA．BA＝BCB．AC、BD互相平分C．AC＝BDD．

A

B

C

D

17〔2011宁波市，23，8分〕如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G．

〔1〕求证：DE∥BF；

〔2〕假设∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．

解：〔1〕□ABCD中，AB∥CD，AB＝CD

∵E、F分别为AB、CD的中点

∴DF＝eq\f(1,2)DC，BE＝eq\f(1,2)AB

∴DF∥BE，DF＝BE

∴四边形DEBF为平行四边形

∴DE∥BF

(2)证明：∵AG∥BD

∴∠G＝∠DBC＝90°

∴DBC为直角三角形

又∵F为边CD的中点．

∴BF＝eq\f(1,2)DC＝DF

又∵四边形DEBF为平行四边形

∴四边形DEBF是菱形

15.〔2011广东株洲，23，8分〕如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.

〔1〕求证：OP=OQ；

〔2〕假设AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动〔不与D重合〕.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并