2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-函数与方程及函数的综合应用(带答案解析).docx

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2.5函数与方程及函数的综合应用

三年模拟

一、选择题

1.(2024河南商洛一模,7)声音大小(单位:dB)取决于声波通过介质时所产生的压力(简称声压,单位:N/m2)变化.已知声压x与声音大小y的关系式为y=10×lgx2×1

A.2N/m2B.20N/m2

C.0.2N/m2D.0.02N/m2

答案D由题意可得10×lgx2×10-

2.(2024河南安阳一模,7)区块链作为一种新型的技术,已经被应用于许多领域,在区块链技术中,某个密码的长度设定为512B,则密码一共有2512种可能,为了破解该密码,最坏的情况需要进行2512次运算.现在有一台计算机,每秒能进行1.25×1013次运算,那么在最坏的情况下,这台计算机破译该密码所需时间大约为(参考数据:lg2≈0.3,10≈3.16)()

A.6.32×10141sB.6.32×10140s

C.3.16×10141sD.3.16×10140s

答案D设这台计算机破译该密码所需时间为ts.依题意得1.25×1013×t=2512,即1014×t=2515,则14+lgt=515lg2,即lgt≈140.5,故t=100.5×10140≈3.16×10140.

3.(2024辽宁协作体一模,6)果农采摘水果,采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t(天)满足的函数关系式为h=m·at.若采摘后10天,这种水果失去的新鲜度为10%,采摘后20天,这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果天后失去新鲜度为40%()?

A.25B.30C.35D.40

答案B依题意,知10%=m·a10,20%=m·a20,解得m=120,a10=2,当h=40%时,40%=

所以采摘下来的这种水果30天后失去新鲜度为40%,故选B.

4.(2024山东省实验中学3月诊断性训练,8)已知函数f(x)=lnx

A.2B.3C.4D.5

答案D令t=f(x)+1=lnx-1x+1,x0,(x+1)2,x≤0.

作出函数t=f(x)+1的图象,直线t=t1、t=-2、t=0如图所示,

由图象可知,直线t=t1与函数t=f(x)+1的图象有两个交点;直线t=0与函数t=f(x)+1的图象有两个交点;直线t=-2与函数t=f(x)+1的图象有且只有一个交点.综上所述,函数y=f[f(x)+1]的零点个数为5.故选D.

5.(2024江苏南通如皋中学联考,7)已知函数f(x)=x2+12x

A.0,

C.(0,1)∪(1,2)D.(2,+∞)

答案B因为f(x)=x2+12x,x≤0,2x,0x≤12,2-2x,x1

当0x≤12时,由f(x)=2x=kx,可得k=2,此时方程f(x)=kx有无数个解,不符合题意,当x12时,由f(x)=2-2x=kx可得x=

因为k0,所以由题意可得k-120,2k+2

6.(2024广东汕头一模,8)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且当x∈[0,2]时,f(x)=2x

A.-1ln6

B.-

C.-1ln6

D.-

答案B因为f(2-x)=f(2+x),且f(x)为偶函数,所以f(x-2)=f(x+2),即f(x)=f(x+4),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数,在同一平面直角坐标系中作出y=f(x),y=mlnx的图象,如图,

因为方程mln|x|=f(x)至少有8个实数解,所以y=f(x),y=mln|x|的图象至少有8个交点,根据y=f(x),y=mln|x|都为偶函数可知,两函数图象在y轴右侧至少有4个交点,由图可知,当m0时,只需mln5≤1,即0m≤1ln5,当m0时,只需mln6≥-1,即-1ln6≤m0,当m=0时,由图可知显然成立.综上,可知-1ln6

7.(2024西安二模,11)已知函数f(x)=|ln(x+1)|,x∈(-1,

A.(1,+∞)B.(0,1)

C.(-1,0)D.(-∞,1)

答案C当x1时,f(x)=1-

又知f(x)的图象连续不断且f(1)=ln2,当x→+∞时,f(x)→0+.

作出函数f(x)的图象如图所示,

由图可知,0aln2,设x1x2x3,则ln(x1+1)=1a,ln(x2+1)=a,所以x1+1=1x2+1,即(x1+1)(x2+1)=1,所以x1x2+x1

1x1+1x

8.(2024安徽模拟,12)已知函数f(x)=log2(2x-1+2)-12

A.[-1,1]B.(-∞,-1]

C