2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算（试题word）(带答案解析).docx

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第五章平面向量

5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算

五年高考

考点一平面向量的概念及线性运算

1.(2024新高考Ⅰ,3,5分,基础性)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=()

A.3m-2nB.-2m+3n

C.3m+2nD.2m+3n

答案B

2.(2017课标Ⅱ,4,5分,基础性)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()

A.a⊥bB.|a|=|b|C.a∥bD.|a||b|

答案A

3.(2018课标Ⅰ,7,5分,基础性)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()

A.3

C.3

答案A

考点二平面向量基本定理及坐标运算

1.(2024全国乙,3,5分,基础性)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=()

A.2B.3C.4D.5

答案D

2.(2024全国乙,13,5分,基础性)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=.?

答案8

3.(2018课标Ⅲ,13,5分,基础性)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.?

答案1

三年模拟

A组考点基础题组

考点一平面向量的概念及线性运算

1.(2024江西宜春4月联考,7)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且AE=38

A.5

C.-5

答案C

2.(2024山西吕梁一模,9)在△ABC中,D为BC的中点,EB=2AE,

A.1

答案B

3.(2024昆明一模,9)已知点P是△ABC所在平面内一点,且PA+

A.PA

C.PA

答案D

4.(2024贵州适应性考试,14)在平行四边形ABCD中,AE=2ED.若CE=λ

答案2

考点二平面向量基本定理及坐标运算

1.(2024黑龙江齐齐哈尔第一中学一模,3)已知向量a=(3,-2),b=(m,1),若a⊥b,则a-3b=()

A.(0,5)B.(5,1)C.(1,-5)D.15

答案C

2.(2024百校联考考前冲刺三,2)已知A(-1,2),B(2,-1),若点C满足AC+

A.12

答案D

3.(2024宁夏吴忠4月模拟,5)如图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若DE=λ

A.1B.-1C.1

答案D

4.(2024宁夏六盘山二模,13)已知向量a=(-3,1),b=(2,x),且a∥(a+b),则x=.?

答案-2

5.(2024合肥二模,13)已知向量AB=(-1,2),BC=(2t,t+5),若A,B,C三点共线,则t=

答案-1

B组综合应用题组

时间:30分钟分值45分

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.(2024黑龙江齐齐哈尔二模,7)在正方形ABCD中,E是CD的中点,AE与BD交于点F,若BF=λ

A.23

答案D

2.(2024甘肃平凉3月联考,9)在四边形ABCD中,AB∥CD,设AC=λAB+μAD(λ,μ∈R).若λ+μ=

A.23

C.1

答案C

3.(2024云南第一次质检,12)在△ABC中,D是直线AB上的点.若2BD=CB+λCA,记△ACB的面积为S1,△ACD的面积为S

A.λ

答案D

4.(2024云南第一次统测,9)已知向量a=32,1

A.a∥(a-b)B.a⊥(a-b)

C.(a-b)∥(a+b)D.(a-b)⊥(a+b)

答案B

5.(2024安徽蚌埠三模,11)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC且AB=2DC,点E为线段BC的靠近点C的一个四等分点,点F为线段AD的中点,AE与BF交于点O,且AO=x

A.1B.5

答案C

6.(2024江西九大名校3月联考,9)在△ABC中,点D在线段AC上,且满足|AD|=13|AC|,点Q为线段BD上任意一点,若实数x,y满足AQ=xAB

A.4B.43

答案D

7.(2024银川一中一模,12)在直角△ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,以BC为直径的半圆上有一点M(包括端点),若AM=λ

A.4B.3

答案C

8.(2024哈尔滨九中二模,10)在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,P为矩形内一点,且|AP|=32

A.6

答案D

二、填空题(共5分)

9.(2024安徽黄山二模,14)已知a=(3,x),b=(-1,2),若a∥b,则2a+3b=.?

答案(3,-6)