2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算资料包（word版）(带答案解析).docx

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第五章平面向量

5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算

三年模拟

一、选择题

1.(2024银川一中3月联考,5)已知向量a=(3,-2),b=(m,1),若a⊥b,则a-3b=()

A.(0,5)B.(5,1)

C.(1,-5)D.15

答案C因为a⊥b,所以a·b=3m-2=0,解得m=23,所以a-3b=(3,-2)-32

2.(2024河南新乡二模,4)在△ABC中,AE=

A.3AE

C.2AE

答案C因为D为BC边的中点,所以AB+AC=2AD,因为AE=

3.(2024九师联盟3月联考,5)古希腊数学家帕普斯通过在矩形ABCD中构造内接直角三角形AEF(∠AEF=90°),证明了三角公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(其中∠DAE=α,∠EAF=β),如图所示,若AD=23,α=60°,β=30°,AF=a,EF=b,则

A.12a+bB.1

C.a+12bD.a-1

答案A在Rt△ADF中,可得DF=2,AF=4;在Rt△AEF中,可得EF=2;在Rt△CEF中,可得CF=1,CE=3.综上,F是CD上靠近C的三等分点,E是BC的中点.

AF=AD+DF=

4.(2024豫南九校4月联考,6)在△ABC中,G为△ABC的重心,M为AC上一点,且满足MC=3AM,则

A.1

C.1

答案B因为G为△ABC的重心,所以AG=23×12(

5.(2024朝阳二模,9)已知M为△ABC所在平面内的一点,|MB|=|MC|=1,且AB=MB+MC,

A.0B.1C.3D.3

答案D∵CB=MB-

∴CA·CB=-2MC·(MB-

二、填空题

6.(2024湘豫名校4月联考,13)已知向量a=(-1,3),b=(2x,-x),其中x∈R,则|a-b|的最小值为.?

答案5

解析解法一:因为a-b=(-1-2x,3+x),

所以|a-b|=(-1-2x)2+

解法二:设A(-1,3),B(2x,-x),O(0,0),

则a=OA,b=OB,|a-b|=|OA-

易知点B在直线x+2y=0上,所以所求最小值为点A到直线x+2y=0的距离,该距离d=|-1+2×3

所以|a-b|min=5.

7.(2024丰台一模,12)已知向量a=(-2,3),b=(x,-6).若a∥b,则x=.?

答案4

解析∵a=(-2,3),b=(x,-6),且a∥b,∴-2×(-6)=3x,解得x=4.

8.(2024丰台二模,11)已知向量a=(-2,3),b=(6,m).若a⊥b,则m=.?

答案4

解析由题意可知a·b=(-2,3)·(6,m)=-2×6+3m=0,解得m=4.

9.(2024朝阳一模,13)已知向量a=(3,1),b=(x,y)(xy≠0),且|b|=1,a·b0,则向量b的坐标可以是.(写出一个即可)?

答案-3

解析∵a=(3,1),b=(x,y),∴a·b=3x+y0,又|b|=1,∴x2+y2=1,∴b的坐标可以为-3

10.(2024河南中原名校4月联考,13)已知向量a=(-1,1),b=(-2,4),若a∥c,a⊥(b+c),则|c|=.?

答案32

解析设c=(x,y),

由a∥c,a⊥(b+c),得x

解得x

所以|c|=32.

11.(2024甘肃顶级名校第二次联考,14)如图,在△ABC中,AN=13NC,

答案1

解析因为BP=13

所以AP=

因为AN=13NC,所以

又已知AP=x

所以x=23

所以x+4y=23

12.(2024东北三省三校联考(二),14)在正六边形ABCDEF中,点G为线段DF(含端点)上的动点,若CG=λCB+μ

答案[1,4]

解析如图,连接CF,设正六边形的中心为O,则O为CF的中点,连接OB,OD,

则四边形OBCD为平行四边形,

∴CO=

∴CF=2

设DG=x

则CG-

∴CG

=2xCB+(1+x)

又已知CG=λ

∴λ=2x,μ=1+x,∴λ+μ=1+3x.又知x∈[0,1],

∴λ+μ∈[1,4].

13.(2024山西大同重点中学4月联考,14)在△ABC中,若AD是∠BAC的平分线,且D在边BC上,则有ABAC=BDDC,称之为三角形的内角平分线定理.已知在△ABC中,AC=4,BC=6,AB=8,P是△ABC的内心,且

答案8

解析延长AP交BC于点D,∵P是△ABC的内心,

∴ABAC

∴BD=2DC,即

∴AD-AB=

∵BC=6,∴BD=4,∴BABD

∴AP=23

∴x=29

∴xy