北师大版数学七年级下册同步讲义第四章第04讲 思想方法专题：判定三角形全等之三大基本思路(3类热点题型讲练)（原卷版）.docx

第04讲思想方法专题：判定三角形全等之三大基本思路(3类热点题型讲练)

目录

TOC\o1-3\h\u【类型一已知两边对应相等解题思路】 1

【类型二已知两角对应相等解题思路】 3

【类型三已知一边一角对应相等解题思路】 6

【过关训练】 9

【类型一已知两边对应相等解题思路】

基本解题思路：

已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；②找第三边对应相等（SSS）.

例题：如图，，，与△ADE全等吗？为什么？

??

【变式训练】

1．如图，，，．求证：．

2．如图，，，三点在同一直线上，，，．求证：．

??

3．如图相交于点．

(1)求证；

(2)求证．

【类型二已知两角对应相等解题思路】

基本解题思路：

已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；②找非夹边的边对应相等（AAS）.

例题：如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．

【变式训练】

1．如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．

2．已知：．求证：．

3．如图，，，，求证：．

??

【类型三已知一边一角对应相等解题思路】

基本解题思路：

（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).

（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);

②找另一角对应相等(AAS或ASA).

例题：如图，与相交于点E，已知，，求证：．

??

【变式训练】

1．如图，已知，，，求证：．

??

2．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．

??

3．如图，，交于点，，．

??

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

【过关训练】

一、解答题

1．（2023上·浙江温州·八年级校考期中）如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：；

2．（2024上·云南普洱·八年级统考期末）如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且．

??

(1)求证：；

(2)若，求的长．

3．（2023上·新疆乌鲁木齐·八年级新疆师范大学附属中学校考期中）如图，点在一条直线上，．

(1)求证：，

(2)若，求的度数．

4．（2024上·江西宜春·八年级统考期末）如图，在和中，，，．

(1)求证：；

(2)若，求线段的长．

5．（2024上·辽宁盘锦·八年级统考期末）如图，点，，，在同一直线上，，，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

6．（2023上·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，点是上一点，交于点，，．

????

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

7．（2023上·吉林·八年级校联考期中）如图，的边与的边在一条直线上，且点为的中点，，．

(1)求证：△；

(2)判断与的位置关系，并说明理由．

8．（2024上·安徽阜阳·八年级统考期末）如图，，，．

????

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

9．（2024上·湖南长沙·八年级统考期末）如图，点，，，在一条直线上，，，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长度．

10．（2023上·山西临汾·八年级校考期中）如图，在中，都是上的点，且．

??

(1)求证：；

(2)若，求的大小．

11．（2023上·湖北武汉·八年级统考期末）如图，C，A，B，D在同一直线上，，，．

(1)求证：；

(2)若，，直接写出的大小．

12．（2023上·河南商丘·八年级统考期中）阅读下列材料，并完成任务．

筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法．也就是说，如图，若四边形是一个筝形，则，；若，，则四边形是筝形．

如图，四边形是一个筝形，其中，．对角线，相交于点O，过点O作，，垂足分别为E，F，求证：四边形是筝形．