高一数学第一次月考卷（全解全析）（人教B版2019）.docx

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教B版2019必修第一册第一章~第二章。

5．难度系数：0.68。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，,所以.故选C.

2．命题“”的否定为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】命题“”为全称量词命题，其否定为：.

故选A．

3．下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】对于A，是的既不充分也不必要条件，A不符合题意；

对于B，是的一个必要不充分条件，B符合题意；

对于C，是的一个充分不必要条件，C不符合题意；对于D，是的一个充分不必要条件，D不符合题意.

故选B．

4．已知，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【解析】由已知可知，

所以.故选A．

5．设集合，，若，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】，；由可以推出，所以，，

a的取值范围是．故选A.

6．关于的一元二次不等式的解集为空集，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】当时，不等式的解集不是空集，不符合题意，

当时，要使不等式的解集为空集，

则需，解得.所以的取值范围是.故选B．

7．已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为命题“”为真命题，所以命题“”为真命题，

所以时，.

因为，所以当时，，此时.

所以时，，即实数的取值范围是.

故选C.

8．已知，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，则，

当且仅当，即时，等号成立.故选D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知，则下列结论正确的是（????）

A．对任意实数，

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】BC

【解析】对A，当时，不成立，故A错误；

对B，由可得，因为所以，所以可得，故B正确；

对C，因为，所以，因为，所以所以，所以，故C正确；

对D，，又因为，，所以的符号不确定，故符号不确定，故D错误.

故选BC．

10．下面命题正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件

C．“且”是“”的充要条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

【答案】ABD

【解析】对A：由可得，所以成立，所以“”是“”的充分条件；

由可得或，所以“”是“”的不必要条件.

综上可得：“”是“”的充分不必要条件，故A正确；

对B：“二次方程有一正根一负根”等价于“”，故B正确；

对C：由“且”可得“”，但“”时，如，，此时“且”不成立，故C错误；

对D：因为：推不出，但，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确.

故选ABD．

11．（多选）设正实数满足，则下列说法中正确的有（????）

A．有最大值

B．有最大值4

C．有最大值

D．有最小值

【答案】ACD

【解析】对于A选项，由基本不等式可得，

当且仅当时，等号成立，A选项正确；对于B选项，由基本不等式可得

，

当且仅当，即时,等号成立，即的最小值是4，B不正确；

对于C选项，，则，

当且仅当时，等号成立，C选项正确.

对于D选项，，所以，，

当且仅当时，等号成立，D选项正确；故选ACD.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是．

【答案】

【解析】因为，又因为，所以.故答案为：.

13．已知且满足，则的取值范围是.

【答案】

【解析】设，可得，解得，，

因为可得，所以.故答案为：.

14．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且，则实数的值为．

【答案】1

【解析】为方程的两个实数根，

,，故

则，，解得．

符合题意．故答案为：1．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸