高一数学第一次月考卷（全解全析）（新八省专用）.docx

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章。

5．难度系数：0.75。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】，故选：C.

2．设集合，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】，，则.

故选：D.

3．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B【详解】不等式等价于等价于，所以，

即，解得或，

故能推出成立，但是成立不一定有，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

4．若正数，满足，则的最小值为（????）

A．2 B． C．3 D．

【答案】B

【详解】由正数，满足，

得，

当且仅当，即，时取等号，

所以的最小值为．

故选：B.

5．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】当时，，，

当时，，

所以，

所以.

故选：A.

6．下列命题中真命题的个数是（????）

①命题“，”的否定为“，”；②“”是“”的充要条件；

③集合，表示同一集合．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【详解】①全称量词命题的否定是存在量词命题，命题“，”的否定为“，”，正确；

②且，则，反之，如，但此时，因此不是充要条件，错误；

③集合，不是同一集合．错误，

正确的命题只有一个．

故选：B.

7．已知集合，若有两个元素，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C．或 D．

【答案】C

【详解】因为，，

由于有两个元素，

则或，

解得或，

所以实数的取值范围是或.

故选：C.8．我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中．具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式，就是．现将一根长为的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为（????）．

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】令，则，

代入得，

由基本不等式：所以，可得，

当且仅当时取等号，

所以时，面积取得最大值．

故选：A．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列四个结论中正确的是（????）

A．

B．命题“”的否定是“”

C．“”的充要条件是“”

D．“”是“”的必要不充分条件

【答案】ACD

【详解】对于A，，解得，

即，正确；

对于B，根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：命题“”的否定为：，错误；

对于C，若，则，反之若，则，

所以“”的充要条件是“”，正确；

对于D，若，则不一定成立，如，但，

反之，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件，正确.

故选：ACD.

10．下列结论中，错误的结论有（????）

A．取得最大值时的值为

B．若，则的最大值为

C．函数的最小值为

D．若，，且，那么的最小值为

【答案】ABC

【详解】对于A，因为，则函数的对称轴为，

所以取得最大值时的值为，故A错误；

对于B，令，

若，，，，当时取等号，

所以，则，则的最大值为，故B错误；

对于C，函数，

令，当时，解得，不满足题意，故C错误；

对于D，若，，且，

所以，

当时，即时取等号，所以的最小值为，故D正确.

故选：ABC.

11．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（????）

??

A．已知，则

B．已知或，则或x≥4

C．如果，那么

D．已知全集U、集合、集合关系如上图中所示，则

【答案】BCD

【详解】根据差集定义即为且，

由，可得，所以A错误；

由定义可得即为且，

由或，可知或x≥4，即B正确；

若，则对于任意，都满足，所以且，因此，所以C正确；

易知且在图中表示的区域可表示为，也即，可得，所以D正确.

故选：BCD.

第二部