2025高考数学必刷题 第23讲、不等式恒成立（学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲不等式恒成立

23

知识梳理

1、利用导数研究不等式恒成立问题的求解策略：

（）通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取

1

值范围；

（）利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题；

2

（）根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少

3

碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问

题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．

2、利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：

xDmfxmfx

（1），min；

xDmfxmfx

（2），max；

mfxmfx

（3）xD，max；

mfxmfx

（4）xD，min．

3、不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：

yfxxa,bygxxc,d

一般地，已知函数，，，．

xa,bxc,dfxgxfxgx

（1）若，，有成立，则；

1212maxmin

xa,bxc,dfxgxfxgx

（2）若，，有成立，则；

1212maxmax

xa,bxc,dfxgxfxgx

（3）若，，有成立，则；

1212minmax

xa,bxc,dfxgxfxgx

（4）若，，有成立，则的值域是的值域

1212

的子集．

f(x)g(x)

4、法则1若函数和满足下列条件：

limfx0limgx0

（1）及；

xaxa



aa,aa