福建省莆田第二十五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025莆田第二十五中学高一数学上学期期中考试试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

范围：第一章集合与常用逻辑用语+第二章一元二次函数、方程和不等式+第三章函数的概念与性质

审题人：高一数学备课组

一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先解不等式化简集合，再由交集的概念，即可得出结果.

因为集合，

，

因此.

故选：A.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可.

根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”.

故选：C

3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A. B. C.（） D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据基本初等函数的图像即变换直接判定即可.

对A,不是奇函数,故A错误.

对B,令则.故为奇函数.

又,故为增函数.故B正确.

对C,（）,因为区间不关于原点对称,故不为奇函数.故C错误.

对D,为偶函数,故D错误.

故选：B

【点睛】本题主要考查了常见函数的奇偶性与单调性分析,属于基础题.

4.以下四组函数中，表示同一函数的是（）

A.

B.f（x）=

C.

D.f（x）=，g（t）=

【答案】D

【解析】

【分析】通过定义域和解析式是否相同，即可根据选项逐一判断是否同一函数.

A.的定义域为,的定义域为，由于两个函数定义域不同，故不是同一函数；故A错误，

B.=的定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，不是同一函数；故B错误，

C.的定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，不是同一函数；故C错误，

D.，的定义域都为，解析式也相同，故两个函数是同一函数.

故选：D.

5.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合抽象函数的定义域求解作答.

由函数的定义域为，即，得，

因此由函数有意义，得，解得，

所以函数的定义域为.

故选：D

6.下列结论正确的是（）

A.当时， B.当时，的最小值是

C.当时， D.当时，的最小值为1

【答案】C

【解析】

【分析】由基本不等式对选项逐一判断，

对于A，当时，，故A错误，

对于B，当时，，当且仅当时等号成立，故B错误，

对于C，当时，，当且仅当即时等号成立，故C正确，

对于D，当时，，当且仅当即时等号成立，故D错误，

故选：C

7.有下列三个命题：①“”是“且”的必要非充分条件；②是的充要条件；③已知，则是的充分非必要条件；其中的真命题有（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【答案】B

【解析】

【分析】①可以利用逆否命题分析判断；②利用举例和充要条件定义分析判断；③先求出的解，再利用充要条件的定义分析判断.

①可以考虑逆否命题，即考虑“或”是“”的什么条件，“或”是“”非充分非必要条件，所以“”是“且”的非充分非必要条件，所以该命题是假命题；

②是的充分条件，但是当时，成立，但是不满足，所以不是的必要条件，所以该命题是假命题；

③已知，，所以时，；时，；时，；时，；时，.所以，所以

是的充分条件.当时，如，但是不满足，所以是的非必要条件.所以该命题是真命题.

故选B

【点睛】本题主要考查充要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8.已知定义在上的函数，对，满足，，且对都有，则关于a的不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】确定函数单调递减，计算，题目变换为，即，解得答案.

取，则，即，

故在上单调递减，

，

解得，

从而，即，则，

解得

所以原不等式的解集是．

故选：D.

二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若且，则 D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用不等式的性质及作差法即可求解.

对于A选项，若，则，则，A正确；

对于B选项，若，则，B错误；

对于C选项，若且，则，

则，故，C正确；

对于D选项，，

当且仅当时，等号成立，故，D正确.

故选：ACD.

10.已知关于的不等式的解集为或x≥4，则下列结论中，正确结论的序号是（）

A.

B.不等式的解集为

C.不等式的解集为或

D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据不等式的解集，即可判断A项；根据三个二次