北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025牛山一中高三年级10月阶段测试

数学

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求．

1.已知集合，则集合（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】明确集合、，再求.

由，所以.

由，所以.

所以.

故选：C

2.设，，，则的大小关系为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断出a,b,c

，

，

，

，故选B.

【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

3.复数满足，在复平面内所对应的点在第三象限，则实数可能是（）

A. B. C. D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】由复数的四则运算化为代数形式，然后得对应点坐标，列出不等式求解即可．

由，

可得：，

由于复平面内所对应的点在第三象限，

所以，解得.

故选：D.

4.已知直线与圆相交于两点，且，则值为（）

A.或 B.或

C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】利用点到直线的距离公式结合勾股定理建立方程，求解参数即可.

由题意得圆的圆心为，半径为，

直线可化为，且设圆心到直线的距离为，

由点到直线的距离公式得，

因为，所以由勾股定理得，

解得或，故B正确.

故选：B

5.已知数列an的前项和为，若，且，则下列说法错误的是（）

A.an是递减的等差数列 B.

C.的最大值是20 D.是an中的项

【答案】D

【解析】

【分析】由定义得数列an为等差数列，利用已知求出首项和公差，对AB选项进行判断；结合数列中各项的符号求的最大值判断C选项；由通项判断D选项.

，即，则an是公差为的等差数列，

所以an是递减的等差数列，A

等差数列an公差，由，有，解得，

所以数列的首项为正数，B选项正确；

，

时，；时；时，，

所以的最大值为，C选项正确；

由可知，an中的项都是偶数，不是an中的项，D选项错误.

故选：D.

6.“”是“为第二或第四象限角”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角函数象限角的符号特征结合充分条件和必要条件的定义判断即可.

因为，而恒成立，

所以只能是且，所以为第二或第四象限角，

因此是为第二或第四象限角的充要条件；

故选：C.

7.已知，是单位向量，且，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据，求出，再结合向量的数量积的性质求.

因为，是单位向量，所以.

又，所以，所以，所以.

又.

所以.

故选：D

8.在中，，，，P为所在平面内的动点，且．则的最大值为（）

A.12 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知求出点P的轨迹为圆，再由平面向量的平行四边形法则得出，的最大值即圆心到定点的距离加上半径，代入化简求值即可．

P为所在平面内的动点，且，点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，

，，，取的中点，则，

.

故选：B.

9.把液体A放在冷空气中冷却，如果液体A原来的温度是℃，空气的温度是℃，则tmin后液体A的温度℃可由公式求得.现把温度是60℃的液体A放在13℃的空气中冷却，液体A的温度冷却到37℃和25℃所用的时间分别为min，min，则的值约为（）（参考数据：，）

A.2.3 B.2.7 C.3.7 D.4.7

【答案】A

【解析】

【分析】根据题目给的温度公式，代入计算即可.

由已知，，

所以，，

所以.

故选：A

10.设计一条美丽的丝带，其造型也可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足：横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为9，则下列说法正确的个数是（）

①；

②若点在C上，则；

③在第一象限的点的纵坐标的最大值一定大于；

④当点在C上时，满足．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，将原点坐标代入可得；通过放缩可得不等式，进一步可判断第二个序号；取即可判断第三、四个序号.

对于①，由题意点在曲线C的上面，当且仅当，

因为曲线C过原点且，所以，故①正确；

对于②，若点在C上，

则

，故②正确；

对于③，在中，令，可得，故③错误；

对于④，当点在C上时，由③可知点不满足，故④错误；

说法正确的个数是2.

故选：B.

【点睛】思路点睛：根据曲线方程讨论曲线的性质，一般需要将曲线方程变形化简后结合不等式的