2024八年级数学上册第七章平行线的证明全章热门考点整合专训习题课件新版北师大版.pptx

第七章平行线的证明全章热门考点整合专训

考点1两个概念定义1.下列属于定义的是(B)A.全等三角形的面积相等B.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C.同角或等角的补角相等D.内错角相等，两直线平行B234567891011121314151

命题2.我们知道“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底

边上的高相互重合”，请判断命题“如果三角形的一条角

平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三

角形”是不是真命题？并证明你的结论.(要求画图，写已

知，求证以及相应的证明)234567891011121314151

证明：如图，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC

于点F，则∠BED＝∠CFD＝90°.解：这个命题是真命题.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且BD＝CD.求证：△ABC是等腰三角形.234567891011121314151

∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，在Rt△BED和Rt△CFD中，?∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形.234567891011121314151

考点2一个判定——平行线的判定3.【新视角·条件开放题】如图，已知∠1＝∠2，还需再添

加一个条件：，使得AB

∥EF.∠D＝∠DGF(答案不唯一)234567891011121314151

4.【条件信息】①三角形三个内角的和是180°.②如图，点E，F分别在CD，AB上，连接BE，CF，

BE⊥FD于点G.∠C＝∠1，∠2＋∠D＝90°.234567891011121314151

【结论评价】小明得出结论：∠2与∠3的数量关系相等；小强得出结论：AB与CD平行.你认为小明和小强的结论

正确吗？若正确，说明理由；若不正确，写出正确的结

论，并说明理由.234567891011121314151

解：小明的结论错误，正确的结论是∠2与∠3互余.理由如下：∵BE⊥FD，∴∠DGE＝90°.∵∠C＝∠1，∴BE∥CF.∴∠CFD＝∠DGE＝90°.∴∠2＋∠3＝180°－∠CFD＝180°－90°＝90°，即∠2与∠3互余.234567891011121314151

小强的结论正确.理由如下：∵∠DGE＝90°，∴∠1＋∠D＝180°－∠DGE＝180°－90°＝90°.∵∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2.∵∠C＝∠1，∴∠2＝∠C.∴AB∥CD.234567891011121314151

考点3两个应用平行线性质的应用5.【新趋势·跨学科】凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜.

如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射

光线与一束经过光心O的光线交于点P，点F为焦点，若

∠1＝30°，∠2＝55°，则∠ABP的度数是(B)A.150°B.155°C.160°D.165°B234567891011121314151

6.【情境题·生活应用】生活中的椅子一般依据人体工学原

理设计，如图为生活中一把椅子的侧面图，从人体脊柱的

形势而言，当靠背角度∠DEF＝115°时，能产生较为接

近自然腰部的形状，此时最舒适.已知DE与地面平行，

支撑杆BD与地面夹角∠ABD＝50°，则制作时用螺丝固

定支撑杆BD和AF需构成夹角∠ACB为(B)BA.70°B.65°C.60°D.50°234567891011121314151

7.[2023台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若

∠1＝20°，则∠2的度数为?.140°234567891011121314151

三角形内角和、外角的应用8.如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB

＝50°，∠CBA＝60°，∠CEF＝30°.为了舒适，需

调整∠D的大小，使∠EFD＝130°，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不变，则∠D应调整为?.30°234567891011121314151

9.一个零件的形状如图所示，按