安徽省六安市裕安区新世纪中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷（A班）.docxVIP

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安徽省六安市裕安区新世纪中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷（A班）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．i是虚数单位，复数（????）

A． B．1 C． D．

2．已知，，则（????）

A．6 B． C．18 D．

3．如图，四边形的斜二测直观图为平行四边形，已知，则该图形的面积为（????）

A． B． C． D．

4．马剑馒头在我市很有名，吃起来松软有韧劲，特别受欢迎.某马剑镇馒头商家为了将马剑馒头销往全国，学习了“小罐茶”的销售经验，决定走少而精的售卖方式，争取让马剑馒头走上高端路线，定制了如图所示由底面圆半径为的圆柱体和球冠（球的一部分，球心与圆柱底面圆心重合）组成的单独包装盒（包装盒总高度为5cm），请你帮忙计算包装盒的表面积（????）（单位：平方厘米，球冠的表面积公式为，其中R为球冠对应球体的半径，h为球冠的高）

A． B． C． D．

5．设是两条不同的直线，是三个不同的平面.下列命题中正确的命题是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6．空间四边形中，，，分别是，的中点，，则异面直线，所成的角为（????）

A．30° B．60° C．90° D．120°

7．如图，AB为圆的直径，点C在圆上，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是（????）

??

A．4 B．3 C．2 D．1

8．如图，圆锥底面半径为3，母线，，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，最短路线长度为（????）

A． B．16 C． D．12

二、多选题

9．下列结论正确的是（????）

A．一个平面内有且只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底

B．互为相反向量的两个向量的模相等

C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大

D．向量与共线存在不全为零的实数，使

10．已知、表示不同的平面，、表示不同的直线，则下列命题中正确的有（????）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，且，则

11．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面为等边三角形，，平面平面，点M在线段PC上运动（不含端点），则下列说法正确的是（????）

??

A．与是异面直线 B．平面平面

C．存在点M使得 D．存在点M使得‖平面

三、填空题

12．若复数满足，则对应的点位于第象限.

13．长方体的表面积是24，它过同一个顶点的三条棱长之和为6，则它的体对角线长是.

14．如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：

①；

②与成60°角；

③与成异面直线且；

④若与平面所成角为，则．

其中正确的序号是．

四、解答题

15．（1）化简；

（2）把满足，的向量、用、表示出来.

16．已知复数．

(1)求复数；

(2)若，求实数，的值．

17．某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是60cm．

??????

(1)求石凳的体积；

(2)为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷，已知每平方米造价50元，请问粉刷一个石凳需要多少钱？

18．如图，在正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)若为的中点，求证：平面平面.

19．如图，在三棱柱中，底面中角为直角，，侧面底面.

(1)求证：；

(2)当，直线与平面所成角为时，

（i）求证：平面平面；

（ii）求二面角的正弦值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

D

D

B

A

C

BD

AB

题号

11

答案

AB

1．C

【分析】借助复数的运算法则计算即可得.

【详解】.

故选：C.

2．C

【分析】利用向量线性运算与数量积运算的坐标表示即可得解.

【详解】因为，，则，

所以.

故选：C.

3．A

【分析】利用斜二测画法得到原图矩形中，，从而求出面积.

【详解】平行四边形，由斜二测画法得，在原图矩形中，，为正方形，

故该图形的面积为．

故选：A.

4．D

【分析】求出球冠的高，可得圆柱的高，根据圆柱的侧面积公式以及底面圆面积以及球冠的面积公式即可求得答案.

【详解】如图，由题意知包装盒总高度为，即球冠所在球的