福建省莆田市仙游第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷.docxVIP

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福建省莆田市仙游第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角的大小是（????）

A． B． C． D．

2．空间向量在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

3．若直线y＝－ax－与直线y＝3x－2垂直，则a的值为()

A．－3 B．3 C．－ D．

4．已知，，三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与，，三点共面，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．如图，是的重心，，则（????）

A． B．

C． D．

6．如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（????）

??

A． B． C．4 D．2

7．如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的正方形，，M，N分别是，AB的中点，设点P是线段DN上的动点，则MP的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知，，则的最小值等于（???）

A． B．6 C． D．

二、多选题

9．已知、、，则（????）

A．直线的方程为

B．点到直线的距离为

C．为等腰直角三角形

D．的面积为

10．已知集合直线，其中是正常数，，下列结论中正确的是（????）

A．当时，中直线的斜率为

B．中所有直线均经过同一个定点

C．当时，中的两条平行线间的距离的最小值为

D．中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面

11．材料：在空间直角坐标系中，经过点且法向量的平面的方程为，经过点且方向向量的直线方程为．

阅读上面材料，并解决下列问题：平面的方程为，平面的方程为，直线的方程为，直线的方程为，则（????）

A．平面与垂直

B．平面与所成角的余弦值为

C．直线与平面平行

D．直线与是异面直线

三、填空题

12．已知向量，，，若，则实数.

13．已知直线ax+by-2=0，且3a-4b=1，则该直线必过定点.

14．如图，正方形和正方形的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角的大小是，，分别是，上的动点，且，则的最小值是．

四、解答题

15．已知直线：，直线：.

(1)若，求实数a的值；

(2)直线与坐标轴正半轴围成的三角形面积为，求直线的斜率.

16．已知直线过点且在轴上的截距相等

(1)求直线的一般方程；

(2)若直线在轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值．

17．如图1，平面图形由直角梯形和拼接而成，其中，，，，，与相交于点，现沿着将其折成四棱锥（如图2）．

(1)当侧面底面时，求点到平面的距离；

(2)在（1）的条件下，线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

18．《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在其中一篇《商功》中有如下描述：“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．如图，在堑堵中，，，，，为棱的中点，为棱的中点．

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的正切值；

(3)求与平面所成角的正弦值．

19．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中的点，则满足的动点的轨迹记为圆.

(1)求圆的方程；

(2)若直线为，证明：无论为何值，直线与圆恒有两个交点；

(3)若点，当在上运动时，求的最大值和最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

A

D

C

D

D

ABC

AC

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】利用直线斜率与倾斜角关系计算即可.

【详解】由题意可知该直线的斜率为，所以其倾斜角为.

故选：B

2．C

【分析】根据投影向量公式计算即可.

【详解】，，

由投影向量的定义和公式可知在的投影向量为，

故选：C.

3．D

【详解】由题意得直线垂直的充要条件为：，得－a×3＝－1，∴a＝23.

故答案选D．

4．A

【分析】根据点与，，三点共面，可得，从而可得答案.

【详解】因为，，三点不共线，点与，，三点共面，

又，

所以，解得.

故选：A.

5．D

【分析】根据向量的线性运算