福建省福州第一中学2025届高三上学期10月月考数学试题.docx

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己所在的市（县?区）?学校?班级?姓名?考场号?座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

第I卷选择题（共58分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔将答案填涂在答题卡对应题目标号的位置上，

1.若直线的倾斜角为，则实数值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据斜率定义，结合诱导公式可得.

【详解】由题知，，

解得.

故选：C

2.某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3000人，计算发现k2＝6．023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是()

P(K2≥k)

…

0．25

0．15

0．10

0．025

0．010

0．005

…

k

…

1．323

2．072

2．706

5．024

6．635

7．879

…

A.90% B.95% C.97．5% D.99．5%

【答案】C

【解析】

【详解】∵

∴可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%.

故选C.

点睛：本题主要考查独立性检验的实际应用.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式，计算出的值；（3）查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.

3.在四棱锥中，若，则实数组可能为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用底面是平行四边形判断A，根据向量的线性运算与向量的共线与共面性质判断BCD．

【详解】选项A，若底面是平行四边形，设，则，

因此，即，A可能取得；

选项B，若，则，B错误；

选项C，若，则，C错误；

选项D，若，则，

但平面，即不共面，因此不可能成立，D错．

故选：A．

4.是等差数列的前n项和，若，，则（）

A.43 B.44 C.45 D.46

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，结合等差数列的性质，等差数列的前n项和公式，即可求解．

【详解】由，，

可得且，即且，

所以.

故选：C.

5.已知函数，则“”是“为的极小值点”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】在的条件下利用导数证明为的极小值点，然后说明当，时，为的极小值点，但并不成立，从而得到答案.

【详解】由题设，，

若，则，故上，上，

所以fx在上递增，上递减，故为的极小值点，从而条件是充分的；

当，时，有，则，

显然上，上，

所以fx在上递减，上递增，

此时为的极小值点，但此时并不成立，从而条件不是必要的.

故选：A.

6.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用插空法进行求解.

【详解】先将8盏灯排成一排，由于两端的灯不能熄灭，则有7个符合条件的空位，

进而在7个空位中任取4个插入熄灭的4盏灯，则有种方法，

故选：A.

7.已知函数在上可导，且，若成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】构造函数，由得出函数的单调性，再由结合单调性得出答案.

【详解】构造函数

因为，即，所以函数在上单调递减.

可变形为，即，即.

故选：C

8.已知为双曲线的左焦点，是的右顶点，点在过点且斜率为的直线上，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，，由两角差的正切公式计算可得，根据正弦定理建立a与c的方程，结合离心率的定义即可求解.

【详解】因为且的垂直平分线经过点A，

所以等腰三角形且，

在中，，

由，

得，解得，由正弦定理可知：

，即，

有，整理得，

即，解得.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是根据和，结合正弦定理建立关于a与c的方程，解方程即可.