甘肃省漳定西市县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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甘肃省漳定西市县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则的子集个数为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．设命题，则为(???)

A． B．

C． D．

3．命题p：，使，若p是真命题，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．关于的不等式的解集为，且，则实数的值等于（????）

A．或2 B．1或 C． D．

5．“”是“不等式对任意的恒成立”的（????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

6．函数的图像大致是（????）

A． B．

C． D．

7．函数为偶函数，且对任意都有，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列命题正确的个数是（????）

①????????②????????③????????④

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．下列各组函数表示同一个函数的是（???）

A．

B．

C．

D．

10．下列说法正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，，则“”是“”的充分不必要条件

C．“”是“”的充要条件

D．若，，则

11．下列说法正确的有（????）

A．若，则的最大值是

B．若都是正数，且，则的最小值是3

C．若，则的最小值是2

D．若，则的最小值是4

三、填空题

12．设集合，，.则实数.

13．已知，则使成立的x的取值范围是．

14．设函数是定义在上的奇函数且，对任意的，都有成立．若对任意的都有恒成立，则实数t的取值范围是．

四、解答题

15．已知集合，.

(1)当时，求，；

(2)设命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16．已知函数

(1)求函数的定义域；

(2)判断的奇偶性，并说明理由；

(3)判断在上的单调性．

17．已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得成立.

(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若q和p一真一假，求实数m的取值范围.

18．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米800元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两侧墙长度均为米.

(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？

(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.

19．定义在上的函数满足:①对一切恒有；②对一切恒有；③当时，，且；④若对一切(其中)，不等式恒成立.

(1)求的值；

(2)证明:函数是上的递增函数；

(3)求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

D

A

A

B

D

AD

BD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据子集个数的计算公式，计算出集合的子集个数.

【详解】因为集合，所以集合的子集个数为个.

故选：D.

2．B

【分析】根据全称量词的否定即可得到答案.

【详解】因为命题为全称量词命题，故，

故选：B．

3．C

【分析】根据存在性的定义，结合反比例函数的性质进行求解即可.

【详解】因为，

所以由，

因为，所以，

因为p是真命题，

所以，

故选：C

4．D

【分析】分，和三种情况解不等式，再结合已知求解即可.

【详解】因为，

所以，当时，不等式的解集为，

又不等式的解集为，所以，解得，

当时，不等式的解集为，不符合题意，

当时，不等式的解集为，

又不等式的解集为，所以，解得，

所以实数的值等于.

故选：D.

5．A

【分析】先根据不等式恒成立得出.比较，即可得出答案.

【详解】当时，对任意的恒成立；

当时，要使不等式对任意的恒成立，

则应有，解得.

综上所述，的取值范围为.

显然“”包含的范围包含于“”包含的范围，

所以，“”是“不等式