江苏省无锡市锡山高级中学2025届高三上学期10月阶段学情调研数学试题.docx

2023届高三10月综合练习

数学

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可.

【详解】因为，所以，

所以，

由可得：，即，

所以，

所以.

故选：C.

2.复数（为虚数单位）共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的四则运算可求得，由共轭复数概念即可得出结果.

【详解】，

则，

故在复平面内对应的点位于第一象限．

故选：A．

3.若，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：，

且，故选D.

【考点】三角恒等变换

【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：

（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角和或差．

（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．

4.已知单位向量，满足，若向量，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的数量积运算以及夹角的余弦公式，可得答案.

【详解】由单位向量，则，即，，

.

故选：B.

5.已知数列为等比数列，其前项和为，，则“对于任意，”是“公比”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据等比数列的通项公式和求和公式分析充分性和必要性.

【详解】若，，则，

所以由对任意，，推不出，故充分性不成立；

若，，则，所以对任意，成立，故必要性成立，

所以对任意，是的必要不充分条件.

故选：B.

6.已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】应用向量的数量积及运算律，结合投影向量公式计算即可得解.

【详解】因为，与的夹角为，

所以，

则，

所以在上的投影向量为．

故选：B.

7.已知函数的定义域为，且，为偶函数，若，，则的值为（）

A.117 B.118 C.122 D.123

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性和周期性求解即可.

【详解】由解得，即是以4为周期的周期函数，所以，

因为为偶函数，所以，当时有，

又因为，所以，

所以，，

所以，

所以即，

故选：C

8.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】令，，则有，，，令,利用导数可得，即；令，利用导数可得，即；令，利用导数可得，即，从而可得，即可得答案.

【详解】解：因为，，

令，

因为，所以，

所以，

所以，，，

令,

则有,

所以当时，单调递减；当时，单调递增；

所以,

即有,

所以有(当时取等号)，

所以，即；

令，

则，

所以单调递减，

所以当时，，

即，

所以，

即有，

所以，

故排除A，D；

令，

则，

，

所以单调递减，

当时，，

所以单调递减，

所以当时，，

即，

所以，

所以，

即，

所以.

故选：B.

二、多选题

9.关于复数，下列说法正确的是（）

A.

B.若，则的最小值为

C.

D.若是关于的方程：的根，则

【答案】BD

【解析】

【分析】根据虚数单位乘方的周期性可判断A选项，设根据复数的四则运算及模长公式可判断BC选项，再根据复数范围内二次方程的解互为共轭复数且满足根于系数关系，判断D选项.

【详解】A选项：由虚数单位的定义，，则，A选项错误；

设，

B选项：由，则，且，

则，，

又，所以当时取最小值为，B选项正确；

C选项：，，，

所以，C选项错误；

D选项：由已知复数范围内二次方程的两根满足，

且与互为共轭复数，由可知，

则，即，D选项正确；

故选：BD.

10.已知实数x，y满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】将等式改写成关于的一元二次方程，该方程必有根即可判断A；利用不等式可判断B；根据不等式可判断C；再由不等式以及的取值范围可判断D.

【详解】对于A，由题可知，此时必有满足等式，即该方程必有实数根；

所以，即可得；所以A错误；

对于B，由于，再根据不等式，

得，所以，

当且仅当时，不等式的等号成立，

当且仅当时，不等式的等号成立；

即B正确；

对于C，，再根据不等式，

得，即可得，

当且仅当时，不等式的等号成立，

当且仅当时，不等式的等号成立；

所以C正确；

对于D，由，可知，即；

当且仅当或时，不等式的等号成立，

由得，

而，即

所以，即可得；

当且仅当或时，不等式的等号成立；

所以；即D正确.

故选：BCD.

11.由两角和差公式我