第8讲垂线与平行线高频考点+典例精析+易错精练苏教版小学四年级数学上册期末易错高频考点精讲精练.docx

第8讲垂线与平行线

线段、射线、直线的相同点和不同点：

两点之间线段最短。

连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

【例1】（2022秋?沁县期中）仔细观察量角器上的刻度，把对应角的度数填在相应的括号里。

【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。

【解答】解：

【点评】用量角器量角要做“两重合”，“一看准”。“两重合”是先把量角器的中心与角的顶点重合；把量角器的零度刻度线与角的一边重合；“一看准”是指最后看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是所量的角的度数。

【例2】（2022秋?顺德区期中）如图中的两条直线互相平行。

（1）请分别过点A、B、C画出这两条平行线之间的垂线段。

（2）量一量图中所画的垂线段的长度，并观察它们的位置关系。你发现了什么？

答：我发现了。

【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足；然后根据平行线之间的距离相等解答即可。

【解答】解：（1）作图如下：

（2）量一量图中所画的垂线段的长度都是1厘米，并观察它们的位置关系，发现了平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。

故答案为：平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。

【点评】明确平行和垂直的性质，是解答此题的关键。

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。

直角=90度，平角=180度，周角=360度；

1平角=2直角，1周角=2平角=4直角；

锐角小于90度，钝角大于90度且小于180度。

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

【例3】（2022?蓬莱市）如图，平面内有彼此距离相等的三个点A，B，C，请按要求完成下列问题：

（1）利用直尺和圆规，在线段BC的延长线上作线段CD，使CD＝AB，并连接线段AD（保留画图痕迹）；

（2）用量角器度量∠BAD的度数是96°（精确到1°）。

【分析】（1）根据要求作出图形即可；

（2）利用测量法解决问题即可。

【解答】解：（1）如图，线段CD，线段AD即为所求；

（2）测量法可知：∠BAD＝96°。

故答案为：96°。

【点评】本题主要考查作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题。

【例4】（2022春?巩义市期末）笑笑家有一块四边形的菜地（如图），其中一个角是直角，最大角是120°，是最小角的3倍。

（1）其余两个角是多少度？

（2）如果从池塘引水到菜地，有如图三条路线，你会选择哪一条？为什么？

【分析】如图，

（1）根据四边形的菜地，其中一个角是直角，最大角是120°，是最小角的3倍，即可求出最小的∠C＝120°÷3＝40°，然后根据四边形内角和360°，求出∠D的度数。

（2）根据两点之间直线段最短解答即可。

【解答】解：（1）∠C＝120°÷3＝40°

∠D＝360°﹣120°﹣40°﹣90°＝110°

答：其余两个角分别是40°和110°。

（2）如果从池塘引水到菜地，有如图三条路线，会选择②路线，因为两点之间直线段最短。

【点评】本题考查了四边形内角和知识及两点之间线段最短知识，结合题意分析解答即可。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。

在同一平面内，不相交的两条直线互相亚行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

一副三角尺的度数分别是:30度、60度、90度和45度、45度、90度。用一副三角尺还能画出15度(60－45或45－30)、75度(45＋30)、105度(60＋45)、120度(90＋30)、135度(90＋45)和150度(90＋60)的角。

【例5】（2022?杭州模拟）如图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？

【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

【解答】解：

图（1）中互相平行的有：①和③、②和④；互相垂直的有：①和④、①和②、③和②、③和④。

图（2）中互相平行的有：②和⑦、③和⑥、④和⑤、④和⑧、⑤和⑧；互相垂直的有：②和③、②和⑥、⑦和③、⑦和⑥、①和⑤、①和④、①和⑧