2024—2025学年湖北省武汉市硚口区九年级上学期10月质检数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖北省武汉市硚口区九年级上学期10月质检数学试卷

一、单选题

(★)1.一元二次方程中二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A．、、

B．、、

C．、、

D．、、

(★★)2.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.全国和美乡村篮球大赛——某县“村BA”赛区预选赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得抛物线是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.向阳村2020年的人均收入为12000元，2022年的人均收入为14520元．设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图是二次函数的图象，表明无论x为何值，函数值y永远为负，则下列结论成立的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)7.“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.抛物线与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，某抛物线形状的大门，先测得门的底部宽度，然后用长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，测得，则门的最高点离地面的距离是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（）

A．2023

B．2024

C．2025

D．2026

二、填空题

(★)11.已知是方程的一个根，则的值为_____________．

(★★★)12.若，两点在抛物线上，则，的大小关系是__________．

(★)13.某种植物的主干长出x根支干，每根支干又长出x根小分支，若主干、支干和小分支的总数共133根，依据题意列方程是__________．

(★★)14.如图，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间满足二次函数关系，已知铅球出手处A点离地面，铅球运动到最高位时离地面高度和水平距离都是，则铅球推出的水平距离是__________m．

(★★★)15.如图，抛物线与直线交于A，B两点（A在B左侧），连接，P在直线下方抛物线上，当的面积最大时，点P的坐标是__________．

(★★★★)16.抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于，两点，其中，下列四个结论：

①；

②；

③的解集是；

④，两点在抛物线上，若，，总有，则．其中正确的结论是__________（填写序号）．

三、解答题

(★★)17.解方程：．

(★★)18.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

(1)求k的取值范围；

(2)若，求k的值．

(★★)19.如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边的长为．

(1)用含x的代数式表示边的长；

(2)若该矩形养殖场的面积为，求边的长．

(★★)20.小铭同学利用计算机画图软件，将二次函数中的a、b、c输入不同的值，从而探索二次函数的性质．图中所示的二次函数的图象与y轴相交于点，与x轴相交于点，．

(1)直接写出__________，__________，__________；

(2)当时，函数的最大值是__________，最小值是__________；

(3)利用图象直接写出不等式的解集．

(★★★)21.某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为自然数），每个月的销售利润为y元．

(1)用含x的式子表示：每件商品的单件利润是__________元，每月的