2024—2025学年湖北省武汉市武昌区武汉大学附属外语学校九年级上学期10月月数学考试.docVIP

2024—2025学年湖北省武汉市武昌区武汉大学附属外语学校九年级上学期10月月数学考试

一、单选题

(★)1.方程化成一般形式后，若二次项系数为2，则一次项系数为（）

A．

B．6

C．

D．1

(★★)2.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)3.用配方法解方程，变形后结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线的顶点坐标为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)5.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元．若设该校今明两年在实验器材投资的年平均增长率是x，则所列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.二次函数，当时，y的最大值为m，最小值为n，则（）

A．3

B．4

C．7

D．1

(★★)7.菱形的一条对角线长为5，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为（）

A．8

B．11

C．12

D．12或8

(★★)8.若二次函数的图象过、、三点，则、、大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，小明在化简过程中写错了常数项，得到两个根分别是2和5；小红在化简过程中写错了一次项系数，得到两个根分别是2和6．则此方程正确的解为（）

A．

B．，

C．，

D．此方程无解

(★★★★)10.如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，将第一象限的抛物线沿翻折，翻折后的抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.一元二次方程的判别式的值为______．

(★★)12.二次函数的顶点坐标为______．

(★★)13.学校组织篮球赛，参赛的每两队之间都要比赛一场．赛程计划安排4天，每天安排9场比赛，问共有多少个队参赛？设共有x个队参赛，根据题意可列出方程并化为一般式为______．

(★★★)14.如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为80米，高度为200米，则离地面150米处的水平宽度（即的长）为_____米．

(★★)15.“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图1，点C把线段分成，两部分，如果，那么称点C是线段的黄金分割点，k的值为黄金分割数．在顶角为的等腰三角形中，底与腰的比值为黄金分割数，所以我们常称这类三角形为“黄金三角形”．如图2，，，均为“黄金三角形”，若，则的长是_____．

(★★★★)16.抛物线（是常数，）经过，且，顶点为点，下列结论：①；②；③不等式的解集为；④连接，若，则．其中正确的结论是_____．

三、解答题

(★★★)17.解下列方程：

(1)；

(2)．

(★★★)18.如图，已知二次函数图象的顶点为，且过．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)观察图象，当时，的取值范围为_____(直接写出答案）．

(★★★)19.如图，小明要设计一个宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条与竖彩条的宽度比为．

(1)若设一条横彩条宽度为，则一条竖彩条的宽度为_____，彩条所占面积为_____；（用含的式子表示，化简后按的降幂排列）

(2)如果彩条所占面积为，小明应如何设计彩条的宽度？

(★★)20.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，抛物线过格点A，B，C，D，其中，．

(1)建立平面直角坐标系，直接写出的解析式_______；

(2)用无刻度的直尺在上画一点E，使；（保留作图的痕迹，不要求说明理由）

(3)将抛物线平移至，使A与B对应，直接写出的解析式______．

(★★★)21.已知关于x的方程有实数根，．

(1)求k的取值范围；

(2)已知点、，若，求k的值；

(3)若，则m的最小值为______（直接写出答案），

(★★★)2