山东省淄博市高青县第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

高二上学期期中考试

一、单选题

1.已知空间向量，，若，则（）

A.4 B.6 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求得，进而可得，求解即可.

因为，

因为，所以，解得.

故选：C.

2.有5根木棍，其长度分别为2，3，4，5，6，从这5根木棍中任取3根，首尾相接能构成三角形的有（）

A.10个 B.8个 C.7个 D.6个

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，确定满足条件的基本事件个数即可．

根据三角形任意两边之和大于第三边，

所以能组成三角形的有：2，3，4；2，4，5；2，5，6；3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6，共7个，

故选：C．

3.已知命题p：“”，命题q：“直线与直线垂直”，则命题p是命题q的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合两直线垂直的条件分析判断即可

若直线与直线垂直，

则，得，或，

所以命题p是命题q的充分不必要条件，

故选：A

4.三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，借助斜率判断形状，再求出圆方程作答.

依题意，直线AC斜率，直线BC斜率，有，即，

因此外接圆是以线段为直径的圆，AB的中点为，半径，

所以外接圆方程是，即.

故选：A

5.已知直线与圆相交于两点,点分别在圆上运动,且位于直线两侧,则四边形面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出圆心和半径，求出圆心到直线的距离，再利用勾股定理结合圆的性质求出的长，由圆的性质可知当为弦的垂直平分线时（即为直径时），两三角形的面积之和最大，从而可求出面积的最大值.

解：把圆化为标准方程，圆心，半径，

直线与圆相交，由点到直线的距离公式的弦心距，

由勾股定理的半弦长为，弦长为，

又两点在圆上，并且位于直线的两侧，四边形的面积可以看出是两个三角形和的面积之和，

如图所示，当为如图所示的位置，即为弦的垂直平分线时（即为直径时），两三角形的面积之和最大，即四边形的面积最大，

最大面积为，

故选：A．

【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及圆的内接四边形面积最大问题，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.

6.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为圆的直径，为圆上的点，则的最大值为（）

A.4 B. C.5 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件作出图形，利用向量的线性运算及数量积公式，结合锐角三角函数即可求解.

如图所示

由题意可知，，

因为为的中点，所以,

所以，

当时，取最小值，此时取最大值，

所以的最大值为4.

故选:A.

7.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）

A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

【答案】D

【解析】

【分析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率.并对三者进行比较即可解决

该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，

记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为，

则此时连胜两盘的概率为

则

；

记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为，

则

记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为

则

则

即，，

则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；

与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.

故选：D

8.如图，平行六面体的底面是矩形，其中，，且，则线段的长为（）

A.9 B. C. D.6

【答案】C

【解析】

【分析】由，两边平方，利用勾股定理以及数量积的定义求出的值，进而可得答案．

由，得到，

因为底面是矩形，，，

所以，，

因为，

所以，

所以，

，故．

故选：C．

二、多选题

9.在下列四个命题中，正确的是（）

A.若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0

B.任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为

C.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

D.直线的倾斜角越大，则其斜率越大

【答案】AB

【解析】

【分析】根据倾斜角和斜率的关系逐项判断即可.

当时，其斜率，所以A正确；

根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有一条确定的倾斜角，由斜率定义可得当直线的倾斜角时，直线的斜率为，所以B正确；

若一条直线的斜率为，