人教版八年级数学上册《一线三等角模型》专项练习-附含答案 .pdf

人教版八年级数学上册《一线三等角模型》专项练习-附含答案

【模型说明】

B

A

DE

C

应用：通过证明全等实现边角关系的转化便于解决对应的几何问题；

【例题精讲】

1KABC∠O90°

例．（基本“”型）如图一个等腰直角三角形物件斜靠在墙角处（＝）若

OA＝50cmOB＝28cm则点C离地面的距离是____cm．

28

【答案】

CCD∠OBD

【详解】解：过点作于点如图

∠CDBAOB90

∠ABC是等腰直角三角形

∠AB=CBABC90

∠ABOCBD90

又CBDBCD90

∠ABOBCD

在ABO和BCD中

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AOBBDC





ABOBCD





ABCB



∠ABOBCD(AAS)

∠CDBO28cm

故答案为：28．

2.KmD,A,Em

例（特殊“”型）在直线上依次取互不重合的三个点在直线上方有

ABAC

且满足BDAAECBAC．

(1)190DE,BD,CE

____________

如图当时猜想线段之间的数量关系是；

(2)21

0180

如图当时问题（）中结论是否仍然成立？如成立请你给出证明；若不

成立请说明理由；

(3)3ABCABAC

应用：如图在中BAC是钝角

BADCAE,BDAAECBAC直线m与CB的延长线交于点F若BC3FB

ABC的面积是12求FBD与ACE的面积之和．

(1)DEBD+CE

【答案】＝

(2)DE＝BD+CE仍然成立理由见解析

(3)FBDACE4

△与△的面积之和为

1DEBD+CE

【解析】（）解：＝理由如下

BDABACAEC90BAD+EACBAD+DBA90

∵∠＝∠＝∠＝°∴∠∠＝∠∠＝°

∴∠DBA＝∠EAC

ABACDBAEACAAS

∵＝∴△≌△（）

∴AD＝CEBD＝AE∴DE＝AD+AE＝BD+CE

故答案为：DE＝BD+CE．

2DEBD+CE

（）＝仍然成立理由如下

∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α

∴∠BAD+∠EAC＝∠BA