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3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式
（名师：余枝）
一、教学目标：
（一）核心素养
本节课是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线、诱导公式的延伸，通过本节课的学习，了解两角和与差的正弦、余弦和正切公式的重要性，通过公式的推导，培养学生探索精神，进一步提高学生的推理能力和运算能力，使学生体会一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用.
（二）教学目标
1.两角和的余弦公式的推导及应用；
2.两角和与差的正弦公式的推导及应用；
3.两角和与差的正切公式的推导及应用；
4.运用公式进行化简、求值、证明.
（三）学习重点
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导；
2．熟练掌握公式的应用.
（四）学习难点
公式的推导及综合运用，合理选取公式，熟练掌握公式的逆用.
二、教学过程
（一）课前设计
1．预习任务
（1）读一读：阅读教材第128页至第131页．
（2）想一想：利用两角差的余弦公式如何推导两角和的余弦公式？如何熟记和角公式与差角公式？
2．预习自测
（1）.
答案：．
解析：【知识点】两角和的正弦公式的应用
【数学思想】逻辑推理
【解题过程】
点拨：熟记公式
（2）.
答案：．
解析：【知识点】两角差的余弦公式
【数学思想】逻辑推理
【解题过程】
点拨：熟记公式
（3）若，则.
答案：．
解析：【知识点】两角差的正切公式的应用
【数学思想】逻辑推理
【解题过程】，所以
点拨：注意公式的逆用
（4）已知是第四象限角，求的值.
答案：；；
解析：【知识点】两角和与差的弦、切公式的应用
【数学思想】逻辑推理
【解题过程】因为是第四象限角，所以，利用公式可得：；；
点拨：熟记公式.
(二)课堂设计
1．知识回顾
（1）两角差的余弦公式：的推导；
（2）公式的应用.
2．问题探究
探究一从公式出发，如何探求两角和的余弦公式？
●活动从公式出发，引导学生推导余弦公式
我们已经知道两角差的余弦公式，其中是任意角.大胆猜想两角和的余弦公式呢？从角与的关系进行联想，我们容易知道，再根据诱导公式，所以
于是我们得到了两角和的余弦公式，简记作：
【设计意图】引导学生发现和探究新知，培养学生探索知识的能力．
探究二如何用的正、余弦来表示
●活动①回顾两角和与差的余弦公式和诱导公式
：
：
【设计意图】引导学生思维上的转变.
●活动②利用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式
得到两角和与差的正弦公式，简记作；.
：
：
【设计意图】让学生掌握公式的推导过程.
探究三探究如何推导两角和与差的正切公式
●活动①怎样用的正切表示
当时，分子和分母同时除以，得到
我们得到两角和与差的正切公式，简记作；.
：
：
注意：
【设计意图】引导学生探究：化切为弦，化未知为已知，再化弦为切，利用单角的正切来表示和差的正切.
●活动②理解6个和、差角公式的内在联系
【设计意图】借助对公式的更深入的理解，是学生能更加灵活运用公式.
●活动③巩固基础，检查反馈
例1①已知，求的值
②已知是第三象限角，求的值
【知识点】和角公式的正确使用
【数学思想】逻辑推理
【解题过程】①
②是第三象限角，
【思路点拨】熟记公式
【答案】①；②
同类训练已知，求的值.
【知识点】两角和的正切公式的应用
【数学思想】逻辑推理
【解题过程】
点拨：熟记公式
答案：
例2求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
【知识点】公式的逆用
【数学思想】归纳推理
【解题过程】（1）=
（2）=
（3）=
【思路点拨】正确认识公式的正用和逆用
【答案】，，
同类训练计算：
（1）
（2）
答案：；
解析：【知识点】和、差角公式
【数学思想】归纳推理
【解题过程】
（1）=
（2）
原式=
点拨：利用公式可求特殊角的三角函数值
例3化简：
（1）
（2）
【知识点】和、差角公式的逆用
【数学思想】转化思想
【解题过程】
点拨：从题目所给是结构可以看出，它们呈现和（差）角公式的部分形态，所以可以考虑对公式进行变形使用，事实上，此处只需要进行逆用公式即可.
答案：；
同类训练化简（1）
（2）
【知识点】公式的逆用
【数学思想】转化思想
【解题过程】
点拨：对和（差）角公式进行正确地逆用.事实上，对公式正确逆用，这是学好任何一个数学公式的必经之路.
答案：；
●活动5强化提升、灵活应用
例4已知，求的值
答案：
解析：【知识点】使用和差角公式时，利用角的关系化异角为同角
【数学思想】化归思想
【解题过程】
点拨：常见角的变换：
同类训练已知是锐角，且，求
答案：
解析：【知识点】合理使用和差角公式
【数学思想】转化思想
【解题过程】是锐角，且，
又，
点拨：
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