初中数学《等腰三角形（3）》教学设计.pdf

10.23

等腰三角形（）

一、学生知识状况分析

在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证

明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和

活动经验基础．

二、教学任务分析

本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定

理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理

的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索．但第一个定理证明中，

需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接

从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生

活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发

现的方法，因此也应注意让学生体会．为此，确定本节课的教学目标：

1．知识目标：

理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及

其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题．

2．能力目标：

①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号

感，发展抽象思维．

②30º

经历实际操作，探索含有角的直角三角形性质及其推理证明过程，发

展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；

③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提

高学生的能力．

3．情感与价值观要求

①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

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教学重点

①等边三角形判定定理的发现与证明．

②30°

含角的直角三角形的性质定理的发现与证明．

4．教学难点

①30°

含角的直角三角形性质定理的探索与证明．

②引导学生全面、周到地思考问题．

三、教学过程分析

学具准备：两个带30度角的三角板．

本节课设计了六个教学环节：第二环节：自主探索；第三环节：实际操作提

出问题；第四环节：变式训练巩固新知；第五环节：畅谈收获课时小结；第

六环节：布置作业．

第一环节：提问问题，引入新课

活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出

问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一

个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课．

活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫．

活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等

边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当

然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是

等边三角形．这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的

基础上，如何确定它是等边三角形呢？

下面是实际教学中的部分师生活动实况：

[生]等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认为只要腰和底相等，等腰三

角形就成了等边三角形．

[生]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°．我认为等腰三角形

的三个内角都等于60°，等腰三角形就是等边三角形了．

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（此时，部分同学同意此生的看法，部分同学不同意此生的看法，引起激烈

地争论．教师可让同学代表充分发表自己的看法．）

[生]我不同意这位同学的看法．因为任何一个三角形满足这个条件都是等边

三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等．但

这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给

的条件太多，浪费!

[师]给三个角都是60°，这个条件的确有点浪费，那么给什么条件不浪费呢?

下面同学们可在小组内交流自己的看法．

你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论

吗?把你的证明思路与同伴交流．

（教师应给学生自主探索、思考的时间）

第