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相似压轴题
华师版数学九年级上册期末考试，通常用“相似问题”，作为压轴题。该压轴题通常是动点问题，也常常
涉及分类讨论。
1．如图，在Rt△ABC中，ÐACB=90°，AC=8，BC=6，CD^AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC
CQCCAA1
向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒个单位长度，当
PCt
点运动到时，两点都停止．设运动时间为秒．
(1)求线段CD的长；(2)当t为何值时，VCPQ与VABC相似？
249
(1)(2)t3VCPQVABC
【答案】；当的值为或时，与相似
55
1∵Rt△ABCÐACB=90°，AC=8，BC=6
【详解】（）解：在中，，
22
∴AB=AC+BC=10，
∵CD^AB，
11
∴SVABC=AC×BC=AB×CD，
22
AC×BC24
∴CD==；
AB5
2∵ÐACB=90°，AC=8，BC=6CD^AB
（）解：，，
∴∠A+∠B=90°=∠A+∠ACD，
∴ÐB=ÐACD，
∵VCPQ与VABC相似，
∴只存在△CPQ∽△BAC和△CPQ∽△BCA两种情况，
当△CPQ∽△BAC时，
24
CPCQ-t
∴=，即5t，
ABBC=
106
9
解得t=；
5
当△CPQ∽△BCA时，
24
CPCQ-t
∴=，即5t，
BCAB=
610
解得t=3；
9
t3VCPQVABC
综上所述，当的值为或时，与相似．
5
21:VABCÐACB=90°AC=BCABBC
．（）【基础巩固】如图，在中，，，D是边上一点，F是边上一点，
1
ÐCDF=45°.求证：AC×BF=AD×BD；
2ABFCABÐA=ÐB=ÐCDF=45°AC=9
（）【尝试应用】如图，在四边形中，点D是边的中点，，若，
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