圆周角和圆心角的关系第一课时.doc

第三章圆

3.4圆周角和圆心角的关系第一课时

一、学情分析

学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。

学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教材分析

《圆周角与圆心角之间的关系》是北师大版九年级下册第三章第4小节的内容，是学生学习了圆心、半径、直径、弦、弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角之间的关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一。

三、教学任务分析

本节共分2个课时，这是第1课时，主要研究圆周角和圆心角的关系（圆周角定理），具体地说，本节课的教学目标为：

知识与技能

1.了解圆周角的概念。2．理解圆周角定理的证明。

过程与方法

1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。

2．体会由特殊到一般、分类、化归思想，并能熟练的应用“圆周角与圆心角之间的关系”进行论证和计算。

情感态度与价值观

通过观察、猜想、验证和推理，培养学生探索问题的能力和方法。

教学重点：圆周角概念及圆周角定理。

教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性，感悟圆周角定理证明中的分类、转化的数学思想。

教学方法：引导发现法.在老师的启发引导下，学生经过观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法，探究出新知.

教学手段：多媒体PPT课件，实物展台，几何画板等

四、教学过程分析

本节课分为五个教学环节：创设问题情境引入新知、自主合作探究新知（关于圆周角的定义、圆周角定理及推论1）、即学即练应用新知、回顾反思提炼精华、布置作业课堂延伸．

创设情境，引入新知

很多同学都喜欢看足球运动，足球中也有数学问题.

同学们想一想，球员射中球门的难易程度与什么有关？

这与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关．当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？通过今天的学习，我们就能解答这个问题．今天我们就来学习圆周角和圆心角的关系．(板书课题：3.4圆周角和圆心角的关系)

处理方式：让学生从生活中的实例入手，思考分析并进行交流.

设计意图：通过生活实例，充分调动学生的听课热情和积极性，同时也让学生感受到生活或娱乐中处处都有数学的身影.通过设疑，激发学生的求知欲，培养学习兴趣．

二.自主合作，探究新知

活动内容1：圆周角的概念

问题1：∠ABC，∠ADC，∠AEC是圆心角吗？什么是圆心角？

问题2：它们与圆心角有什么区别？与同伴交流．

问题3：你能给圆周角下个定义吗？

处理方式：学生先自主思考，然后与同伴交流自己的想法．教师组织学生说出自己的发现，引导学生与圆心角进行对比，重点引导学生说出∠ABC，∠ADC，∠AEC的共同特特征，把握两点特征：角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆的两条弦．接着给出圆周角的定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点．像这样的角，叫做圆周角．

巩固练习：火眼金睛

1．判断下列各图形中的角是不是圆周角.

处理方式：教师也可以演示几何画板，动态展示图中各种情况，要注意引导学生回顾圆周角定义中的两个条件：①顶点在圆上；②两边分别与圆还有另一个交点

设计意图：通过让学生经历“观察—发现—对比—交流—总结”这一数学活动过程，一方面积累数学活动的经验，另一方面也加深了学生对圆周角的理解．类比圆心角来学习圆周角，学生会感觉自然，易于接受；通过练习，让学生加深对圆周角定义的理解和直观感受，让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角，这一能力对于学习后续的圆的相关证明题是很必要的.

活动内容2：圆周角和圆心角的关系

1．直观感受：做一做

如图，∠AOB=80°．

（1）请你画几个所对的圆周角.这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流．

（2）这些圆周角和圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交流．

处理方式：对于问题（1）应先让学生明确问题的要求，找到特定的弧，然后再画圆周角．学生所画的圆周角的位置会有不同，教师可以从中找出典型的图形进行展示，同时引导学生观察所画的圆周角与圆心角∠AOB有几种位置关系，猜测这几个圆周角的关