北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期期中检测试数学试题 含解析.docx

怀柔一中高二年级2023-2024学年度第一学期数学学科期中检测试题

2023.11

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1.已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（）

A. B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由复数的定义求解即可.

【详解】由题易知，实部为1，虚部为-2.

故选：A

2.圆的圆心坐标和半径分别为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆的一般方程的圆心坐标为，半径为，即可求出结果.

【详解】由于圆，所以其圆心坐标为，即；半径为.

故选：A.

3.若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（）

A.30° B.45° C.60° D.120°

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意求直线的斜率，进而可得倾斜角.

【详解】因为直线AB的斜率，

设直线AB的倾斜角为，则，

所以.

故选：B.

4.已知表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间直线与平面间的位置关系即可判断得解.

【详解】对于A，若，则也有可能，故A错误；

对于B，若，则也有可能，故B错误；

对于C，由线面垂直的性质可知，若，则，故C正确；

对于D，若，则也有可能，故D错误；

故选：C.

5.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，根据点关于平面的对称点，求得的坐标，利用向量的数量积的坐标运算，即求解.

【详解】由题意，空间直角坐标系中，点关于平面的对称点，

所以,则，故选D.

【点睛】本题主要考查了空间直角坐标系的应用，以及空间向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记空间向量数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

6.“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据两直线一般式中平行满足的系数关系，即可结合充要条件的定义求解.

【详解】若与直线平行，

则满足，解得，

故“”是“直线与直线平行”的充要条件，

故选：C

7.过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】

先求得圆的圆心和半径，根据直线与圆相切，分直线斜率不存在和直线斜率存在两种情况，由求解.

【详解】圆即为，

圆心是，

当直线斜率不存在时，直线方程为，

而，直线与圆相切，

当直线斜率存在时，设直线方程为，

圆心到直线的距离为；，

解得，

所以直线l的方程为，

综上：直线l的方程为或，

故选：C

8.已知复数满足（i是虚数单位），则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数模几何意义，转化为点到圆心为，半径为的圆上的点的最值问题，从而得解.

【详解】表示对应的点是圆心为，半径为的圆上的点，

的几何意义表示该圆上的点和点之间的距离，

而圆心到点的距离为，

所以的最大距离为，最小距离为，

所以的取值范围为.

故选：D.

9.在正方体中，E是的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（）

A. B. C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】由已知求得三角形的面积，再由等积法求点到平面的距离．

【详解】如图，在正方体中，，是的中点，

则，，．

．

设点到平面的距离为，

由，得，

解得．

故选：．

【点睛】本题主要考查空间中点到面的距离，训练了利用等积法求多面体的体积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．

10.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，令，则

.因为，所以.所以，.选B.

法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.

【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换.

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11.已知直线与直线垂直，则实数的值为______．

【答案】3

【解析】

【分析】根据直线一般式垂直时满足的系数关系即可列方程求解.

【详解】与直线垂直，则满足，

解得，

故答案为：3

12.已知复数满足（为虚数单位），则______.

【答案】

【解析】

【分析】根据复数除法法则计算出，从而求出模长.

【详解】，

故.

故答案为：

13.已知在四棱锥中，底面为正方形，侧面为边长