专题05 相似压轴题（原卷版）.pdfVIP

相似压轴题

华师版数学九年级上册期末考试，通常用“相似问题”，作为压轴题。该压轴题通常是动点问题，也常常

涉及分类讨论。

1．如图，在Rt△ABC中，ÐACB=90°，AC=8，BC=6，CD^AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC

CQCCAA1

向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒个单位长度，当

PCt

点运动到时，两点都停止．设运动时间为秒．

(1)求线段CD的长；(2)当t为何值时，VCPQ与VABC相似？

21:VABCÐACB=90°AC=BCABBC

．（）【基础巩固】如图，在中，，，D是边上一点，F是边上一点，

1

ÐCDF=45°.求证：AC×BF=AD×BD；

2ABFCABÐA=ÐB=ÐCDF=45°AC=9

（）【尝试应用】如图，在四边形中，点D是边的中点，，若，

2

BF=8，求线段CF的长．

3VABCÐB=45°AADEBC

（）【拓展提高】在中．AB=42，，以为直角顶点作等腰直角三角形，点D在

上，点在AC上．若，求CD的长．

ECE=25

3．如图，在VABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将VDEF与VABC重合在一起，VABC

BCBCA，EFACM

不动，VDEF运动，并满足：点E在边上沿到的方向运动，且DE始终经过点与交于

点．

(1)求证：VABE∽VECM；

(2)当点运动到边BC的中点时，求EM的长；

E

(3)探究：在VDEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理

由．

41ABCDACAB=AC=5BC=6EBC

．如图，在平行四边形中，是对角线，，．点在的延长线上，且

CE=BC，点F在射线CE上，联结AF、DE，直线AF与直线DE交于点M．

(1)2FCEVACF∽VMDA

如图，点在线段的延长线上，求证：；

(2)1CF=xVEMFyyxx

在（）的条件下，设，的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围；

(3)如果EM=1，求EF的长．

5．【模型呈现：材料阅读】

1B,C,EA,DCEVABCVCDEAE,B