专题 基础物理学 力学微积分题.pptxVIP

解：建立自然坐标S

分析力，列方程

（1）、（3）两式代入（2）式

分离变量：

（1）、（3）两式代入（2）式

分离变量：

例6如图所示，用一穿过光滑桌面上小孔的软绳．将放在桌面上的质点m与悬挂着的质点M连接起来，在桌面上作匀速率圆周运动。问：（1）若绳的质量可以忽略不计，m桌面上作圆周运动的速率v和圆周半径r满足什么关系时才能使M静止不动?（2）若绳的质量为m0，长度为L，则v与r应满足怎样的关系？（微积分应用）

解：（1）

M和m的受力分析如图

对m

当M静止时．对M有

解得

（2）若绳的质量不为0，则作圆周运动的绳也需要向心力

设绳的线密度为

距离圆心x处的长度为dx的一段绳质量为

在水平方向上有

积分得

竖直绳的力平衡

再代入T和T’，整理得

x

o

3．潜水艇在下沉力不大的情况下，自静止开始以加速度a=Ae-βt竖直下沉(A，β为恒量)，求任一时刻的速度和运动方程。（简单）

解：以潜水艇开始运动处为坐标原点，竖直向下为坐标轴的正方向。按质点运动的加速度的定义式

根据题目的初始条件，积分

可得潜水艇在任意时刻的速度为

再根据速度的定义式

积分

得潜水艇在任意时刻的位置坐标，即运动方程为

习题P23：1-4如图所示，湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸，设滑轮距水面高度为h，滑轮到原船位置的绳长为l0，试求：当人以匀速v拉绳，船运动的速度v′为多少？

解：

研究对象：船;建立坐标系

如图,O点选在定滑轮处.

解法二：

利用图中的三角关系

对上式两边同时求导,可得

解法三：