微积分下考题级.pdfVIP

一、计算下列各题(每题5分，共25分)

11

1、求积分xx1.dx2、求积分1dx.

1(xx2)

x2

2dtf(u)dut

3、求极限lim,2()其中fx为连续函数.

x2

(2)x

n2

n(sin)

4、判断级数n3的敛散性.

2

n1

n

x

5、求幂级数n的收敛域.

2(1)n

n1

二、求解下列各题(每题7分，共35分)

zz

6、设u)是由方程f(x,y)0所确定的可导

yx

uu

函数,f(uv,)是可微函数，求xy.

xy

xy22

7、计算二重积分22dxdy,其中D是由圆xy4与折线yx

D1xy

围成的两个平面区域之中的面积较小者.

42

8、求函数f(,xy)xy4xy1的极值.

n

x

9(、接第小题5)求幂级数n的和函数.

n12(n1)

10、求微分方程y2(1xy)的通解.

三、综合题(4个小题，共40分)

11、(本题5分)设函数f(xy,)在区域D{(xy,)0x1,0y1}上连续,



21

且满足:xyf(xydxdy,)f(xy,)，求函数f(xy,).

4

D



1xlnx1

12、(本题5分)证明：dx12.

0x1n2n(n1)

12

13、(本题15分设)D是由抛物线yx与直线