《任意角的三角函数》教学教案3.docVIP

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1.2.1任意角的三角函数

学习目标：

（1）理解任意角的三角函数不同的定义方法；

（2）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；

（3）掌握并能初步运用公式一；

本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数．这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系．

学习重、难点

重点：终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）．

难点：三角函数线的正确理解．

【复习回顾】

三角函数的定义；

三角函数在各象限角的符号；

三角函数在轴上角的值；

诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等；

三角函数的定义域．

要求：记忆．并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上角时，要结合定义进行分析；并要求在理解的基础上记忆．

【探究新知】

Oxya角的终边PT

O

x

y

a角的终边

P

T

M

A

2．[边描述边画]以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）．当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点，过点作轴交轴于点，则请你观察：

根据三角函数的定义：；

随着在第一象限内转动，、是否也跟着变化？

3．思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段、规定一个适当的方向，使它们的取值与点的坐标一致？

（2）你能借助单位圆，找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗？

我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关。当角的终边不在坐标轴时，以为始点、为终点，规定：

当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有负值；其中为点的横坐标。这样，无论那种情况都有：

同理，当角的终边不在轴上时，以为始点、为终点，规定：

当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有负值；其中为点的横坐标．这样，无论那种情况都有：

4．像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（directlinesegment）．

5．如何用有向线段来表示角的正切呢?

如上图，过点作单位圆的切线，这条切线必然平行于轴，设它与的终边交于点，请根据正切函数的定义与相似三角形的知识，借助有向线段，我们有：

我们把这三条与单位圆有关的有向线段，分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线．

6．探究：（1）当角的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？

（2）当的终边与轴或轴重合时，又是怎样的情形呢？

7．例题讲解

例1．已知，试比较的大小．

处理：师生共同分析解答，目的体会三角函数线的用处和实质．

8．练习

9学习小结

(1)了解有向线段的概念．

(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来．

(3)体会三角函数线的简单应用．

【评价设计】

作业：

比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)

(1)、（2）、（3）、

2．练习三角函数线的作图．