第五章 一元一次方程全章热门考点整合应用 同步练习题 北师大版七年级数学上册（含答案）（2024年）新版教材.docxVIP

第五章一元一次方程全章热门考点整合应用

核心考点整合

考点1一元一次方程及方程的解

1.已知下列方程：

①x?2=2

④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.

其中一元一次方程的个数是()

A.2B.3C.4D.5

2.若m?2x

A.±2B.-2C.2D.4

3.母题教材P161复习题T17如果x=2是方程12

A.0B.2C.-2D.-6

考点2等式的基本性质

4.下列等式变形，正确的是()

A.由6+x=7得x=7+6

B.由3x+2=5x得3x-5x=2

C.由2x=3得x=

D.由x5

5.如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为()

A.5B.4C.3D.2

考点3一元一次方程的解法

6.下列变形，正确的是()

A.由3x+6=23-2x,移项,得3x—2x=23+6

B.由2x-(x+10)=5x,去括号,得2x-x+10=5x

C.由4x--7x+2x=3,合并同类项，得-x=3

D.由3x=3?2x?1

7.解方程：

(1)4(2x--1)-3(5x+1)=14;

2

考点4一元一次方程的应用

8.某中学学生步行到郊外旅行，七(1)班学生组成前队，步行速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h；前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10km/h.

(1)后队追上前队需要多长时间?

(2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少千米?

(3)七(1)班出发多少小时后两队相距2km?

9.将长为1，宽为a1

(1)第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为；(用含a的代数式表示)

(2)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，求a的值，并写出解答过程；

(3)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值.

思想2分类讨论思想

11.解关于x的方程:2ax+2=12x+3b.

思想3整体思想

12阅读月考平顶山某初中数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读.

小明：对于2x+2?1

小亮：我有一种方法——整体求解法.可先将(x+2)、(x-2)分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程73

小明：你的这种方法比我的要简便一些，我尝试一下.…

(1)请你继续进行小亮的求解.

(2)请利用小亮的方法解下面的方程：7(x+3)+4=24-3(x+3).

思想方法整合

思想1转化思想

10.符号abcd称为“二阶行列式”，规定它的运算法则为abcd=ad?bc,

众点方法判断一个方程是不是一元一次方程时要注意：①“一元”指一个未知数；②“一次”指未知数的指数是一次；③未知数不能在分母上.

2.B3.C

4.C【点拨】A.由6+x=7得x=7-6,不符合题意;

B.由3x+2=5x得3x-5x=-2,不符合题意;

C.由2x=3得x=3

D.由x5

故选C.

5.A6.C

7.【解】(1)4(2x-1)-3(5x+1)=14,去括号,得8x-4-15x-3=14,移项、合并同类项,得-7x=21,解得x=-3.

2x+2

8.【解】(1)设后队追上前队需要xh,根据题意得(6-4)x=4×1,解得x=2.所以后队追上前队需要2h.

(2)10×2=20(km),所以联络员走的路程是20km.

(3)设七(1)班出发th后,两队相距2km,当七(2)班没有出发时，t=

当七(2)班出发,但没有追上七(1)班时,4t=6(t-1)+2,

解得t=2;

当七(2)班超过七年级(1)班时,6(t-1)=4t+2,解得t=4.

所以七(1)班出12

【解】(1)a,1-a

(2)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a=2(1-a)或2a=1-a,

解得a=23或

(3)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则1-a=2(2a-1)或2(1-a)=2a-1,解得a=35或

10115?【点拨】因

所以2×

即x?1

解得x=

11.【解】把方程2ax+2=12x+3b变形,

得(2a-12)x=3b-2.

分三种情况：

(1)当2a-12≠0,即a≠6时,方程只有一个解,为x=3b?2

(2)当2a-12=0且3b-2=0时,方程有无数