节不定积分概念与性质.pptx

05十一月20241微分法:积分法:互逆运算第四章不定积分

(Indefiniteintegral)

05十一月20242二基本积分表三不定积分的性质一原函数与不定积分的概念第一节不定积分的概念与性质

(Conceptandproperty)

05十一月20243引例:一个质量为m的质点,用下沿直线运动,因此问题转化为:已知求在变力试求质点的运动速度根据牛顿第二定律,加速度一、原函数与不定积分的概念

(Primitivefunctionandconcept)

05十一月20244定义1.若在区间I上定义的两个函数F(x)及f(x)满足在区间I上的一个原函数.则称F(x)为f(x)如引例中,的原函数有

05十一月20245问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?定理1.存在原函数.初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数

05十一月20246定理2.原函数都在函数族(C为任意常数)内.证1)又知故即属于函数族即

05十一月20247定义2.在区间I上的原函数全体称为上的不定积分,其中—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;若则(C为任意常数)C称为积分常数不可丢!例如,记作

05十一月20248不定积分的几何意义:的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线.

05十一月20249例1设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程.解所求曲线过点(1,2),故有因此所求曲线为

05十一月202410从不定积分定义可知或或利用逆向思维(k为常数)二、基本积分表(Basicintegraltable)

05十一月202411

05十一月202412

05十一月202413例2求解原式=例3求解原式=

05十一月202414推论:若则三、不定积分的性质

(Propertyofindefiniteintegral)

05十一月202415例4求解:原式=

05十一月202416例5求解原式=例6求解原式=

05十一月202417例7求解原式=

05十一月2024181.不定积分的概念?原函数与不定积分的定义?不定积分的性质?基本积分表2.直接积分法利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质四、内容小结

(Briefsummary)

05十一月202419思考与练习1.证明2.若提示提示

05十一月2024203.若是的原函数,则提示已知

05十一月2024214.若的导函数为则的一个原函数是().提示已知求即B??或由题意其原函数为

05十一月2024225.求下列积分:提示

05十一月2024236.求不定积分解

05十一月2024247.已知求A,B.解等式两边对x求导,得

05十一月202425作业P1123(1),(2),(6).