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2024—2025学年湖南省娄底市第二中学九年级上学期第一次月考数学卷
一、单选题
(★)1.下列关系式中,y是x的反比例函数的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.已知关于x的一元二次方程的常数项为0,则k的值为()
A.
B.2
C.2或
D.4或
(★)3.反比例函数的图象如图所示,则k的值可能是()
A.0
B.1
C.
D.
(★)4.用配方法解一元二次方程,配方正确的是().
A.
B.
C.
D.
(★★)5.关于反比例函数,下列说法中错误的是()
A.时,y随x的增大而减小
B.当时,
C.它的图象位于第二、四象限
D.当时,y有最小值为
(★★)6.一元二次方程用直接开平方法可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是,则另一个一元一次方程是()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.反比例函数的图象,当时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★)8.在用求根公式求一元二次方程的根时,小珺正确地代入了a,b,c得到,则她求解的一元二次方程是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)9.某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加竞赛人数的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
(★★★)10.古今中外,许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法,以方程,即为例.三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图1,其中,大正方形的面积是,它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即,据此易得.公元9世纪,阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是:构造图2,其中,大正方形的面积为,它又等于,据此可得.上述求解过程中所用的数学思想方法是()
A.分类讨论思想
B.数形结合思想
C.函数方程思想
D.转化思想
二、填空题
(★★★)11.已知函数是关于的反比例函数,则的值是______.
(★★)12.已知关于的一元二次方程的一个根为,则______.
(★★)13.如图,反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点,已知A点的坐标为,那么B点的坐标为______.
(★★)14.定义新运算:规定,例如,若,则x的值为______.
(★★)15.图1是一个亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.该台灯的电流与电阻成反比例函数,其图象如图2所示,该图象经过点.根据图象可知,当时,的取值范围是___________.
(★★★)16.三角形两边的长分别是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为________________.
(★★)17.已知x为全体实数,则的最大值为_________.
(★★)18.反比例函数的图象如图所示,轴,若的面积为3,则k的值为______.
三、解答题
(★★★)19.某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压是气体体积的反比例函数,其图像如图所示.
(1)求这一函数的解析式;
(2)当气体体积为时,气压是多少?
(3)当气球内的气压大于时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?(精确到)
(★★★)20.解方程:
(1)(用因式分解法);
(2)(用公式法).
(★★★)21.已知反比例函数y=(m﹣2)
(1)若它的图象位于第一、三象限,求m的值;
(2)若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大,求m的值.
(★★★)22.已知一元二次方程
(1)如果方程有一个根是1,那么a、b、c之间有什么关系?
(2)如果方程有一个根是,那么a、b、c之间有什么关系?
(3)如果方程有一个根是0,那么方程的系数或常数项有什么特征?
(★★★)23.在函数的学习,我们经历了“函数表达式-画函数图象-利用函数图象研究函数性质-利用
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