四川省成都市九县区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

2024～2025学年度上期高中2024级期中考试

数学

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”．

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．

3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2．若命题p：，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

3．下列四个命题中的真命题有（）

①若，，则 ②若，，则

③若，则 ④若则

A.②③ B.②④ C.①④ D.③④

4．函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

5．函数的定义域为，则（）

A.2 B.－2 C.－1 D.1

6．已知为定义在R上的奇函数，当时，，则（）

A.－2 B.－1 C.1 D.1

7．高一某班共有45名学生，该班参加数学强基班的学生有25人，参加物理强基班的学生有18人，既参加数学强基班又参加物理强基班的学生有8人，则既没有参加数学强基班又没有参加物理强基班的学生有（）

A.10人 B.11人 C.12人 D.13人

8．集合的所有子集中的元素之和为（）

A.126 B.128 C.130 D.132

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列函数为偶函数的是（）

A. B.

C. D.

10．下列函数的最小值为4的是（）

A. B.

C. D.

11．下列说法正确的是（）

A.从集合到集合的函数有8个

B.已知，，对，使得成立，则实数m的取值范围为

C.已知实数x，y，z，记，则M的最小值为－2

D.已知，，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知函数为偶函数，则实数______．

13．已知集合，，且，则实数______．

14．已知函数且关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

已知，，且．

（1）求xy的最大值；

（2）求的最小值．

16．（15分）

已知集合，集合．

（1）求集合；

（2）若集合C为关于x的不等式的解集，且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

17．（15分）

已知函数．

（1）求函数的表达式和值域；

（2）根据函数单调性的定义证明函数在区间上为增函数，若在区间上恒成立，求实数m的取值范围．

18．（17分）

已知二次函数满足，，函数．

（1）求函数的表达式并解关于x的不等式；

（2）求函数在区间上的最小值的表达式，若对任意，都有成立，求实数m的取值范围．

19．（17分）

经研究，函数为奇函数的充要条件是函数图象的对称中心为点，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，由得函数关于点成中心对称图形的充要条件是．

（1）已知函数，且，求的值；

（2）证明函数图象的对称中心为；

（3）已知函数，求的值．

2024～2025学年度上期高中2024级期中考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

B

D

C

D

A

C

A

B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

AC

BC

ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．313．－114．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

解：（1）∵，，，

∴，当且仅当即，时等号成立，

∴，∴，

当，时，的最大值为；

另解：

，

，，

当，时，的最大值为；

（2）∵，

又∵，，∴，，

∴，当且仅当时等号成立，

∵∴