2025年高考数学一轮复习讲义之模拟检测卷03（新高考专用）解析版.docx

Page

2025年高考数学一轮复习讲义之模拟检测卷03（新高考专用）

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．（2024·广东·二模）已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．（2024·浙江温州·一模）设复数对应的点在第四象限，则复数对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（2023·全国·高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（????）

A． B． C． D．

4．（2023·北京东城·二模）已知点在圆上，过作圆的切线，则的倾斜角为（）

A． B． C． D．

5．（22-23高一下·河南洛阳·阶段练习）已知表示两条直线，表示平面，下列命题中正确的有（????）

①若，且，则；

②若相交且都在平面外，，则；

③若，则；

④若，且，则．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（23-24高一上·辽宁大连·期末）已知x，y为正实数，且，则的最小值为（????）

A．24 B．25 C． D．

7．（2024·浙江宁波·二模）已知数列满足，对任意都有，且对任意都有，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．（2021·全国·模拟预测）已知向量，满足，，若，且，则的最大值为（????）

A．3 B．2 C． D．

二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9．（2024·重庆·二模）英国经济学家凯恩斯（1883-1946）研究了国民收入支配与国家经济发展之间的关系，强调政府对市场经济的干预，并形成了现代西方经济学的一个重要学派一凯恩斯学派.机恩斯抽象出三个核心要素：国民收入，国民消费和国民投资，假设国民收入不是用于消费就是用于投资，就有：.其中常数表示房租?水电等固定消费，为国民“边际消费倾向”.则（????）

A．若固定且，则国民收入越高，“边际消费倾向”越大

B．若固定且，则“边际消费倾向”越大，国民投资越高

C．若，则收入增长量是投资增长量的5倍

D．若，则收入增长量是投资增长量的

10．（24-25高三上·江苏·开学考试）关于函数，其中正确命题是（????）

A．是以为最小正周期的周期函数

B．的最大值为

C．将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合

D．在区间上单调递减

11．（23-24高二下·四川绵阳·期中）等比数列的公比为，且成等差数列，则下列说法正确的是（????）

A． B．若，则

C．若，则 D．

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)

12．（2023·天津北辰·三模）直线经过点，与圆相交截得的弦长为，则直线的方程为．

13．（2024·广东江苏·高考真题）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则.

14．（2024·江苏南通·二模）若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为，该十面体的外接球的表面积为.

四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(13分)（2024·安徽·模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中，，．

??

(1)若，，求的值；

(2)若，，求四边形ABCD的面积．

16.(15分)（2024·河南三门峡·模拟预测）2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，M大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛

(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；

(2)大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立.

（i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为，求的极大值；

（ii）大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时的取值范围.

17.(15分)（2024·江苏·模拟预测）已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.

(1)求的方程