《向量的减法运算及其几何意义》参考学案 (1).docVIP

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2.2.2向量的减法运算及其几何意义

学习目标：

了解相反向量的概念；

掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；

通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，理解事物间可以相互转化的辩证思想.

教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.

教学难点：减法运算时方向的确定.

教学思路：

复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：

例：在四边形中，.

二、新课

用“相反向量”定义向量的减法

（1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作?a。易知?(?a)=a.

（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.。

任一向量与它的相反向量的和是零向量.a+(?a)=0

如果a、b互为相反向量，则a=?b，b=?a，a+b=0

（3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.

即：a?b=a+(?b)求两个向量差的运算叫做向量的减法.

用加法的逆运算定义向量的减法：

向量的减法是向量加法的逆运算：

若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作a?b

求作差向量：已知向量a、b，求作向量a?b

作法：在平面内取一点O，

作=a，=b则=a?b

即a?b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.

注意：1?表示a?b.强调：差向量“箭头”指向被减向量。

2?用“相反向量”定义法作差向量，a?b=a+(?b)

探究：

如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是

２）若a∥b，如何作出a?b？

例题：

例1、已知向量a、b、c、d，求作向量a?b、c?d.

例2、平行四边形中，a，b，用a、b表示向量、.

变式一：当a，b满足什么条件时，a+b与a?b垂直？

变式二：当a，b满足什么条件时，|a+b|=|a?b|？

变式三：a+b与a?b可能是相等向量吗？

5.练习：1。已知向量a、b，求作向量a?b

2．在△ABC中，=a，=b，则等于()

A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a

填空

5、作图验证：-（a+b）=-a-b

四：小结：向量减法的定义、作图法|

五：作业：

习题2.2A组第4题