甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题.docx

甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知点，，则线段的中点关于平面对称的点的坐标为（????）

A． B． C． D．

2．已知随机变量服从两点分布，且.设，那么等于（????）

A．0.6 B．0.3 C．0.2 D．0.4

3．已知5对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为，去掉1对数据后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为，则（????）

A． B．

C． D．的大小无法确定

4．假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为和，其列联表为：

10

18

26

则当取下面何值时，与的关系最弱（????）

A．8 B．9

C．14 D．19

5．定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（????）

A． B．

C． D．

6．已知为随机试验的样本空间，事件满足，则（????）

A． B． C． D．

7．在长方体中，分别是为和的中点，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（????）

A． B．6 C． D．

8．乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目.已知某次乒乓球比赛单局赛制为：每两球交换发球权，每赢1球得1分，先得11分者获胜.当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜.若单局比赛中，甲发球时获胜的概率为，甲接球时获胜的概率为.某局打成平后，甲先发球，则“两人又打了4个球且甲获胜”的概率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．无人机在农业领域的应用对提高农业生产效率，促进农业产业的发展有着极为重要的意义．某地统计了该地近5年的农业无人机保有量，其中用了两种记录方式：

年份代码

1

2

3

4

5

无人机数量（架）

490

510

550

570

580

无人机数量（百架）

4.9

5.1

5.5

5.7

5.8

根据上表中的数据，可得关于的经验回归方程为，则（???）

A．与的样本相关系数

B．

C．预测第6年该地农业无人机的保有量约为612架

D．关于的经验回归方程为

10．已知离散型随机变量的分布列如下所示，则下列说法正确的是（????）

-2

1

3

0.25

A． B．

C． D．

11．如图，为正方体，边长为1，下列说法正确的是（????）

??

A．平面 B．到面的距离为

C．异面直线与的距离为 D．异面直线与的夹角为

三、填空题

12．随机变量，，若，则.

13．已知离散型随机变量X服从二项分布，且，，则的最小值为．

14．已知且，设是空间中个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上，表示点间的距离，记集合.若四面体满足：平面，且，则.

四、解答题

15．某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研，从购买者中选取50名车主对车辆进行性能评分，每款车都有1分?2分?3分?4分?5分五个等级，各评分的相应人数统计结果如下表所示.

评分

款式

1分

2分

3分

4分

5分

基础版

基础版1

2

2

3

1

0

基础版2

4

4

5

3

1

豪华版

豪华版1

1

3

5

4

1

豪华版2

0

0

3

5

3

(1)求这四款车得分的平均数；

(2)约定当得分不小于4时，认为该款车型性能优秀，否则认为性能一般，根据上述样本数据，完成以下列联表，取显著性水平，能否认为汽车的性能与款式有关？说明理由.

款式

性能

基础版

豪华版

合计

一般

优秀

合计

附：.

16．如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在点，使二面角的平面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

17．放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率（）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.

2017.5

80.4

1.50

1621254.2

27.7

1226.8

其中，.

(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率；

(2)已知2023年该机场飞往A地?B地和其他地区的航班比例分别为0.2?0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且20